北师大版九年级数学上册教材分析（9篇）

北师大版九年级数学上册教材分析（9篇）北师大版九年级数学上册教材分析　　说课流程　　反比例函数　　盐田中学　　石新贺　　说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计、说课后反思。　　一、教材分析　　下面是小编为大家整理的北师大版九年级数学上册教材分析（9篇）,供大家参考。

篇一：北师大版九年级数学上册教材分析

　　说课流程

　　反比例函数

　　盐田中学

　　石新贺

　　说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计、说课后反思。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课是北师大版九年级上册第六章第一节反比例函数，

　　它是在学生学习了一次函数和

　　正比例函数的基础上进行学习的，为以后更高层次函数的学习奠定了坚实的基础。

　　因此，本

　　节内容在教材中占有重要地位。

　　2、教学重点和难点

　　重点

　　反比例函数的概念及其简单应用

　　难点

　　反比例函数概念的探索及形成过程

　　3、教学目标

　　知识与技能理解目标：反比例函数的实际意义，并会判断反比例函数过程与方法目标：在学习的过程中，

　　通过学生的观察、比较、分析、概括以及归纳等方法，发现问题、解决问题，培养学生由特殊到一般的推理

　　能力和逻辑思维能力。

　　情感态度与价值观目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，

　　感受数

　　学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

　　二、学情分析

　　学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、

　　价值观的重要时期。他们感受新事物的

　　能力很强，思维活跃，富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对抽象的数学问题缺乏兴趣，

　　这就需要教师创设生动、有趣的问题情境，激起学生的探究欲望。

　　三、教法学法

　　1、说教法

　　利用多媒体；启发式、讲练结合式提高学生观察事物，发现问题，提出问题，解决问题的能力

　　2、说学法

　　动手、动口、动月脑多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研让学生由学会到会学，由被动到主动

　　四、教学过程

　　创设情境，提出问题；师生互动，共同探究；启发诱导，实际应用；课堂小结；布置作业。

　　1、创设情境、提出问题提问：什么是函数？我们学过哪些函数？分析：在某个变化过程中，如果存

　　在两个变量

　　x和y对于给定的x的值，都能唯一确定一个

　　y的值，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。

　　当k=0时，一次函数y=kx•b;正比例函数y=kx

　　2、师生互动、共同探究

　　例1、我们知道，导体中的电流

　　I，与电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR。当

　　U=220V时，

　　（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）变量I是R的函数吗？为什么？分析：|220⑴丨"R

　　（2）变量I是R的函数。

　　对于给定的一个R的值，都能唯一确定一

　　个I的值

　　例2、京沪高速铁路全长约为

　　1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全

　　程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量

　　的函数吗？为什么？

　　t是v

　　分析：t」318；变量t是v的函数；v

　　对于给定的一个V的值，都能唯一确定一个t的值

　　观察下面的两个函数，它们是正比例函数吗？如果不是，那它们是什么函数呢？

　　,220I

　　R

　　+1318t=------

　　v

　　通过对比、观察，得出反比例函数的概念

　　一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

　　ky（k为常数，k=0）的形式，那

　　x

　　么称y是x的反比例函数。

　　k

　　反比例函数的几种形式

　　y=—;xy=k;y=kx°（k=0）

　　x3、启发诱导、实际应用

　　1、下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的

　　k值。

　　4

　　1

　　x

　　==_（1）y；（2）y2x（3）yh—x（4）xy=1（5）y二？（6）y=2x」

　　m2__2

　　2、若y=（m1）x是关于x的反比例函数，确定m的值,并求其函数关系式。

　　4、课堂小结

　　这节课我们学了什么新知识？你有什么新收获？不懂得地方在哪里？

　　5、布置作业

　　必做题课本习题6.1的知识技能1、2题和数学理解第3题选做题课本151页第4题

　　五、板书设计

　　1、反比例函数的概念2、例题六、课后反思

　　3、小结反比例函数的几种形式4、作业

　　通过回忆、引入、探讨、发现、应用、反思，达到突破本课难点，掌握重点的目的。

篇二：北师大版九年级数学上册教材分析

　　《图形的位似》

　　◆教材分析

　　基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。

　　◆教学目标

　　【知识与能力目标】1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象

　　思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

　　【过程与方法目标】1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；

　　2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

　　3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

　　【情感态度价值观目标】1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角

　　度、多方法想问题的学习习惯；2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习

　　活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与

　　的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

　　◆教学重难点◆

　　【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论

　　将一个多边形放大或缩小。

　　【教学难点】通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后

　　的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

　　◆课前准备◆

　　课件，尺子。

　　◆教学过程

　　第一环节：问题导入你还记得图形不同的变换及其性质吗：1、对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心。2、平移:平移的方向,平移的距离。3、旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度。4、全等。5、相似:相似比。图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础。

　　引入新课：我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。第二环节：知识呈现：

　　活动内容：1、让学生观察课前收集的图片，(例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。)在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路，比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。活动目的：通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。

　　要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。第三环节：动手实践

　　1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）。以原点O为位似中心，

　　相似比为1，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3

　　位似变换后A，B的对应点为A‘（2，1），B'（2，0）；A“（-2，-1），B"（-2，0）。2、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

　　位似变换后A，B，C的对应点为A’（4，6），B’（4，2），C'（12，4）；A”（-4，-6），B”（-4，-2），C”（-4，-12）。

　　3、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1的位似图形。

　　2

　　分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标。根据前面的规律，点A的对应点A‘的

　　坐标为

　　

　　6

　　

　　12

　　,

　　6

　　12

　　

　　，即（－3，3）。类似地，可以确定其他顶点的坐标。

　　解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律。分别取点

　　A'（-3，3），B'（-4，1），

　　C'（-2，0），D'（-1，2）。

　　思考：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形。

　　分别指出图(1),(3)各自的位似中心;

　　在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么

　　关系?

　　在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?

　　位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第四环节：活动内容：1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？

　　自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交

　　流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。

　　活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。注意事项：强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。第四环节：问题回顾活动内容：回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级(1)班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。活动目的：使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。注意事项：根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。第五环节：巩固练习下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△AB缩小后的图形；分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形；分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形；

　　第六环节：小结拓展位似多边形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两

　　个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像)。

　　第七环节：布置作业略。

　　◆教学反思

　　略。

篇三：北师大版九年级数学上册教材分析

　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　1.1、你能证明它们吗(一)

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。观察法

　　教

　　学内容及过程

　　学生活动

　　一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

　　这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

　　1

　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　D（2）你能利用已有的公理和定理证明这些A结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。FBCE定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。A已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，BDC∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习：做教科书第4页第1，2题。六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：教科书第5页第1，2题。

　　让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

　　板书设计：

　　 1.1、你能证明它们吗(一)公理：SASASASSS推论：AAS三线合一

　　B

　　A

　　D

　　C

　　对应相等的两个三角形全等。（AAS）

　　2

　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　1.1、你能证明它们吗(二)

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。等腰三角形的关性质定理和判定定理。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教学内容及过程教师活动一、等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。3．分别演示：A学生活动1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

　　EB

　　DC

　　中,∠ABD=

　　1111∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,kk34

　　时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。4.引导学生探究，对于上述例题，当4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，1111CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满kk23例题的引申，培养学生的发散思维，经历怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前探究—猜测—证明的学习过程。面的体验，探究也会比较顺利。5．引导学生进一步推广，把上面3、4中5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但的k取一般的自然数后，原结论是否仍然有些学生给出全部证明可能会有困难。成立?要求学生说明理由或给出证明。6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓鼓励，有很高的热情进行后续学习。励学生在自己做题目的时候也要多思多7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，想，并要求学生对猜测的结果给出证明。有用已知公理和定理对命题的真假性进行判7．提出新的问题，引导学生从“等角对等断的欲望。在老师指导下完成证明。

　　3

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　1.1、你能证明它们吗(三)

　　课型

　　新授课

　　边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。11．小结这两个课时的内容。作业：1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P10-12页做一做板书设计：

　　8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

　　10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

　　（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

　　 1.1、你能证明它们吗(二)探索——发现——猜想——证明

　　4

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　　备课教师：dyj

　　教学目标

　　1、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教教师活动

　　学内容及过程学生活动

　　一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

　　二、一种特殊直角三角形的性质1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：出等边三角形。能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进在探索的过程中得到证明的思路。一步深入提问：在直角三角形中，30°所3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论对的直角边与斜边有怎样的大小关系?的过程和证明方法的步骤，掌握定理。3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。识到：通过实际操作探索出的结论还需要5．听讲，体会定理的应用。给予理论证明。6．认真做练习。

　　5

　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。5．讲解P15例题，应用定理。6．布置学生做练习。练习：课本12页随堂练习1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？五、作业：1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”板书设计：

　　（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

　　 1.1、你能证明它们吗(三)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　6

　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　1.2、直角三角形（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。直角三角形的性质和判定定理勾股定理逆定理的证明方法。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教教师活动

　　学内容及过程学生活动1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角三角形，并说出它们的用处。2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣。3．听取老师的分析，找出自己“成果”的优缺点；积极思考直角三角形的共性，有些学生会有困难，不知从哪里人手。4．动手用直尺和圆规画一个直角三角形，并测量三边的长度，结合以前的知识，验证勾股定理。5.学会勾股定理并对有关的数学史有所了解，对数学的兴趣增加。1．试图找出理由说服别人自己找的就是直角三角形，但有些困难。2．在老师的启发下，“觉得”命题是正确的，但不能给出严谨的证明。3．画三角形并测量三边长。4．进一步体会证明的必要性，知道要有意识地检查自己的思路，要做到说理充分，言必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一定的促进作用。

　　7

　　一、勾股定理1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪里。2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。可以把其中很有创意的发现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性。3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其他的共性?4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论。让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性。5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解。二、勾股定理的逆定理1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：你如何证明你找的就是直角三角形呢?2．引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是不是直角三角形?3．让学生画三角形并测量三边长长度。4．借此机会向学生说明命题的正确性一定要通过严格的逻辑证明来说明，不能凭直观猜测，在做题的过程中要注意监控自己

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　　的思路，做到步步有据，说理充分，培养学生的理性精神。5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼之欲出”的学生说说他们的思路；并让学生试着给出比较详细的说明。6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极性，并对他们的回答予以剖析，引导学生继续思考。7．点评学生的证明，并作为和学生平等的一分子给出证明，不把自己的证明作为难一的权威和正确的答案，让学生可以继续寻找其他的证法。8．比较勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，让学生分析它们各自的条件和结论分别是什么，蕴含的因果关系分别是什么。三、互逆命题、互逆定理1．把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成A、B两组，要求拿A类卡片的学生a说出自己卡片上的内容，然后寻找拿B类卡片的与自己的命题相反的同学b。b要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生a来判断他(她)和自己是否在一组。(注意：A、B类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题、互逆定理的内涵)。2．对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿B卡片的找到组的学生：你是如何判断和谁在一组的?3．提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿A类卡片的学生：你是如何判断b是否和你在同一组?4．肯定学生的认识，提问拿B类卡片的但没找到组的学生：为什么他们的命题和A类同学的命题不能互相构成反面?5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步

　　8

　　5．因为所面对的问题比较有挑战性，因此学生很有参与的积极性，试图解决，说出自己的想法。6．受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极性，没有想出来的学生在其他同学的启发和老师的引导下继续思考。7．用到第一节学习过的三角形判定定理，听取老师的讲解，学会勾股定理逆定理的证明，知道逆定理的内涵，并为继续探索其他的证法作好了准备。8．跟随老师的思路，思考、分析两个互逆定理的条件、结论分别是什么，它们之间的关系是什么。

　　1．非常愿意做这个游戏，参与热情很高。在老师的指导下，知道游戏的规则，都在积极得思考自己手里命题的“反面”是什么，想要找到与自己在同一组的同学。游戏开始后，按规则去找自己的同伴，有的顺利，有的不顺利，因为教师的特别用意，很可能会出现两位学生与同一位学生组对的情况，这时候不光是。同学，其他同学也会积极地判断到底谁是谁非。

　　2．回答老师的问题，也许不会说的很清楚，但有感性的认识，如：会觉得那个命题的反面就是自己手里命题的意思。3．在老师的总结之后，会说得比较理性一些，但还是不能给出严谨的说明。4．刚开式会觉得自己的命题和。同学的构成一组，但和真正的“反面”命题一比，又觉得自己的命题不太像，原因可能不清楚。5．总结概括互逆命题、互逆定理的含义，除个别之外，对含义的理解基本正确。6．认真听讲，加深理解。7．在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、互逆定理的定义判断两个命题是否构成互逆命题、互逆定理。8．知道命题的条件和结论互换之后命题不一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有

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　　升华，给出严谨的表述。7．结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。8．结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。9．让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。10．布置作业及下节课学生要准备的东西。

　　了更深的认识。9．比较顺利地说出答案并可以判断命题的真假。10．记下作业和任务，愉快地下课。

　　作业1、基础作业：P20页习题1.41、2、3。2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P21-22页做一做板书设计：1．2直角三角形

　　勾股定理：

　　互逆定理

　　9

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　　课

　　题

　　1.2、直角三角形（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。直角三角形HL全等判定定理。直角三角形HL全等判定定理。

　　教学内容及过程教师活动一、直角三角形HL全等判定定理1．向学生展示自己难备的两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形是什么关系?2．进一步说明要判断两个三角形全等，必须给出证明，继续培养学生理性思考问题的习惯。让学生回忆在第一节中都学习了哪些全等判定定理。3．因为所给出的两个直角三角形没有附加什么条件，让学生思考：如果要利用那四个全等判定定理，分别需要给这两个三角形附加什么条件?培养学生养成在满足条件下才能应用定理的习惯。4．肯定学生的回答，。启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，四个定理是否可以简化一些?还有没有其他的判定方法?5．充分肯定学生的思考，在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗?6．让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。7．讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、学生活动1．回答：全等三角形。

　　2．加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性。回忆SSS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。3．在老师的引导下，思考对应每个判定定理所需要的条件。回答老师的问题。

　　4．思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于SSS，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了„„类似地考虑其他情况。5．思考，结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。6．比较顺利地利用勾股定理和SSS证明出来。7．对比老师的讲解修正自己的书写和表达。听老师讲解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一种特殊情况。

　　8．对于命题条件的特殊情况，知道相应的命题判定也会有特殊的判定方法。学会HL定理。

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　　直角边”或“HL”表示。8．让学生动手按照课本上的步骤作图，在此时训练学生熟练使用作图工具能力。让学生首先观察所作出的射线是否是己知角的平分线，是的话，思考如何证明。9．让学生把自己的证明过程到黑板上讲给同学听，注意纠正他的不规范表达和不严谨的地方，给全体学生做示范，加强推理能力的训练。10．让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维。11．充分肯定学生的发现，让学生有一种成就感。选取其中比较一般和比较新颖的有代表的证明方法进行讲评。其他课下写出证明。小结：1、本节课学习了哪些知识？2、还有那一些方面的收获？作业：1、基础作业：P23页习题1.51、2。2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。板书设计：

　　 1.2直角三角形（2）斜边直角边定理：

　　9．按照要求比较熟练地作图，思考如何证明所作的射线就是已知角的平分线。根据条件写出已知求证，并给出证明。10．认真听讲，改进自己的思路和证明，体会HL定理的实际应用。根据条件写出己知、求证并进行证明的能力得到提高。

　　11．展开积极的思考和激烈的讨论，得到各种不同的答案。通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性。

　　如图：已知∠ACB=∠BDA=90要使⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。

　　C

　　D

　　A

　　B

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　　课

　　题

　　1.3、线段的垂直平分线(一)

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。线段垂直平分线性质定理及其逆定理。线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教学内容及过程教师活动一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。学生活动

　　1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。

　　2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

　　2．知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎样思考使之更加完善的动力。在老师的问题中，知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。3．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。4．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没4．选取证明完成地较好和较差的两位同学有完成的证明。到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。5．针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。思维的意识。6．从证明中跳出来思考命题的几何意义，结6．提升学生的几何认识：由证明过程可以合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应

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　　看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢?

　　相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。7．思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平表进行证明的思想方法有所体会。分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。1．回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的二、到一条线段两个端点距离相等的点，游戏，比较容易浮现出了关于互逆命题和互逆在这条线段的垂直平分线上定理的知识。联想自己收集到的互逆命题和互1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆逆定理，回答老师问题。命题和互逆定理的知识，让学生说出自己2．对于自己或同学说出的互逆命题都能理解，收集的数学上的互逆命题和互逆定理。部分学生不太会找非“如果„那么„”形式命题的逆命题，认真听发言的同学的分析；而发言的同学处在“教”的位置，比较有成就感，2．把学生的答案分成两类：一类是“如果„会更加要求自己学好数学。那么„”形式的，一类是非“如果„那么„”3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为形式的。对于简单的情形，不予以过多阐简单的或已经解决的问题的数学思维方法。释，对于非“如果„那么„”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。4．认真听讲，积极思考，体会转化归结的数3．总结和完善学生的发言，运用转化归结学思想方法，知道用此方法可以找非“如果„的思想，让学生先找到原命题的条件和结那么„”形式命题的逆命题，并对操作步骤有论，把命题写成“如果„那么„”的形式，所了解。同时，也对线段垂直平分线定理的逆然后再写出它的逆命题，最后再对命题的定理认识更清楚了。形式进行整理。5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原师的要求。命题改写成“如果„那么„”的形式，然6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数后由学生写出它的“如果„那么„”形式学知识是有用的，有一个积极的学习态度。的逆命题，引导学生把如果„那么„”的逆命题进二步简化(指表述形式)。1．非常有兴趣地观看那些历史名图，感受到5．让学生类比原命题画出图形、写出已知数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而和求证并证明逆定理，解释几何意义。领悟数学美、创造数学美的欲望。6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知分线的例子，让学生体会这个定理的应用，道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道在体会中加深理解。自己所要学习的东西是有用的，从开始就有一个正确的学习观。三、用尺规作线段的垂直平分线3．由于被激起了学习的热情和欲望，以积极

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　　1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世界，陶冶学生的情操，引发学生的求知欲。2．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。

　　的态度参与到教学中，很想知道如何作已知线段的垂直平分线。有的学生甚至开始了探索。

　　3．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可直平分线，让学生在充满好奇心的状态下以给出充足的理由。进入作图的内容。4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时在练习本上完成同样的工作。5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明，作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生自己试着写出来。6．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改，在此过程中提高对已知求作和作法的认识，加深理解。7．组织学生讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?与同学交流。

　　4．按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。5．比较顺利地写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。6．认真听讲，体会老师的意思，与同桌交换练习，互相批改，在当“小老师”的过程中对如何写已知求作和作法有了较好的认识。

　　作业：P27，1、2、3、板书设计：1．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3．用尺规作线段的垂直平分线

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　　课

　　题

　　1.3、线段的垂直平分线(二)

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。作已知线段的垂直平分线。理解三线共点的证明方法。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教学内容及过程教师活动一、线段垂直平分线的性质定理1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。2．让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。学生活动

　　1．在老师示范之后，大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。在探索过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。3．拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。3．让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的和直尺，画：—个任意的三角形，并利用作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线段所学知识作出三角形三条边的垂直平分垂直平分线的作法的理解。线。要注意提醒个别学生作图的方法和步4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，图骤，强调作图的要求，培养学生的作图技作的准确的学生比较容易观察到三条线交于能。一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类似4．让学生观察他们自己作出来的三条垂直的性质，因此提出猜想：三线交于一点。但图平分线有什么性质，然后对照纸折的三条画得不太难确的学生，难以观察到这个结果。垂直平分线，看这个性质是不是它们共有5．听发言的同学的猜想和如何发现结论的过的?换句话说，不管是什么样的三角形，它程，受到很大的启发。同时，也感受到一个准们的垂直平分线有没有什么共性?有的话，确的图形对于揭示数学对象的性质、发现数学这个共性是什么?让学生提出猜想。结论有很大的帮助，在老师的要求下，对作图的必要性有了更深刻的认识。’5．让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定6．听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的他的发现，向学生强调：准确的图形由于性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行证直观地揭示了数学对象阶性质，因此有利明。但因为是初次接触这样抽象的证明，不知于发现数学结论，而不准确的图形不利于从哪里开始证明。发现数学结论，以此要求学生认真画图，7．受到老师的启发，一边画草图一边思考这养成好的习惯。样证明是否正确。在验证思路准确无误之后，

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　　6．肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。7．启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明8．巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。9．点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。让学生把思考落实到笔上。10．参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。二、两个作图的问题1．让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭配。2．让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同学看，让学生评判哪组的结果不但正确，而且漂亮。以此调动学生地积极性，体现学生的主体地位，向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。3．赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习，同时抓住其他小组的优点予以鼓励，保护他们对数学学习的热情。4．综合学生的讨论结果，给出问题的解答。

　　思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理的同学，可以找到思路方法要逐步引导，不可操之过急。8．听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发，也许也可以给出证明。9．两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已知求证和证明。因为已经经过了分析，绝大多数同学可以顺利地写出来。10．在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

　　1．题目为进行作图的探索提供了空间，对于这个有挑战性的题目，学生很积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。

　　2．非常积极地参与到评判讨论成果的活动中，对作为裁判者感到自豪，在观看其他组的成果时，既可以看到自己的不足，又加深了对问题的认识。由于老师对结论表达形式的要求，对于数学美有了一点感性的认识和体验，有了一点追求数学美的意识。3．受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。

　　4．因为这是刚才所讨论的问题的一个特例，所以可以比较容易得到解答：可以作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。5．动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。6．写出作法，说出理由。

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　　同时，引导学生思考、讨论另外几个问题：1．经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。已知等腰三角形的底边及底边上的高，你经过训练，对于作图有了很好的掌握。能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之2．听讲，总结本节内容，记下作业。间有什么关系?5．让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。6．要求学生自己写出作法，同时能说明理由。三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形1、用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。2．简单讲评，总结本节内容，布置作业。

　　板书设计：1．线段垂直平分线的性质定理2．两个作图的问题3．已知底边及底边上的高，求作等腰三角形

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　　课

　　题

　　1.4、角平分线(一)

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。角平分线性质定理及其逆定理。掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教学内容及过程教师活动一、角平分线性质定理1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。6．肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的?7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。学生活动1．积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。3．对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。5．说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。6．在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。7．把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。8．回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。

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　　8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。9．让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，o同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。二、角平分线判定定理1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件?3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系?4．提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。5．肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。6．给出规范的表述并进一部阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以不妨把这个证明的任务留给学生

　　9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。10．一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。11．在老师讲解的同时自己修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。

　　1．继续回到自己收集的成果上，思考老师的问题，对这个问题的正面有较好的理解，但是不知道该怎么证明它就是角平分线。有感性认识，但还不能提炼出一般的结论2．在老师的启发下想到：其实就是要证明自己所说的线是角平分线，思考证明这个命题都需要什么条件，如何证明。3．回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，通过类比联想，知道对于角平分线，也有类似的结论。4．回答：角平分线和要证明的命题是互逆命题。5．得到老师的肯定，知道猜测是正确的。回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。6．认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂直平分线性质定理和判定定理的关系，有助于理解角平分线性质定理和判定定理的关系。对照自己的表述，，进行修正使其更加严谨、规范。记下课后作业。

　　1．饶有趣味地听讲，对数学史知识很感兴趣，对古希腊学者的工作有了一点了解，开阔了视野，同时被数学家的精神所感染，增强了学习数学的毅力。2．听老师讲学会画图的必要性，联想到上节课图形对于发现数学结论的帮助，对老师的话有很好的认识，做好了学习新知识的积极的心理准备。3．与老师同步，在练习本上作一个

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　　课后完成。知道对于角平分线，也有类似的结论。三、用直尺和圆规作角的平分线1．讲述与作图有关的数学史知识，尤其是与本节课内容接近的三等分任意角问题；让学生对此有初步的了解，开阔学生的视野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探索精神。2．告诉学生：知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它，这样有助于理解已经学习的知识，而且画图会帮助我们解决好多问题。3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。4．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。6．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。7．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。生可能写得不够规范。作业：P34，1、2、3题

　　角的平分线。4．依据作图的过程，参照老师的讲解，写出已知和求作以及作法。有的学生可能写得不够规范。5．对照老师的讲解，完善自己的写法。看书，体会书上写的作法。6．思考这样的作法的合理性，添加辅助线，对作出来的射线给以证明。找到思路后，与同伴交流。大多数学生可以通过证明三角形全等说出理由。7．认真听讲，对如何作角的平分线和如何写出作法有更好的理解。同时，加深了不管是猜测还是作图都需要理性证明的意识。

　　板书设计：一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线

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　　课

　　题

　　1.4、角平分线(二)

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。三角形三条角平分线的性质定理掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。

　　教教师活动

　　学内容及过程学生活动

　　一、三角形的三条角平分线性质定理1．说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。2．让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。

　　1．通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，他们可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间。的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。2．动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质。联想到三角形三条线段垂直平分线的性质，观察到三线共点。3．动手画出三角形，回忆上节课学过的作法，比较熟练地作出三条角平分线，观察它们的性质。类比三角形三条垂直平分线的性质，猜3．让学生动手用直尺和圆规画一个三角测三角形三条角平分线也是三线共点。作图的形，然后画出三条角平分线，观察这三条同时又锻炼了作图技能，对作法的合理性加深角平分线有什么性质，和折出来的三条角了理解。平分线是不是有类似的性质?要注意提醒4．说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一学生和三角形三条线段垂直平分线的性质点，并且这一点到三条边的距离相等。类比思考。要求学生动手画图，训练学生5．得到老师的肯定，对数学学习更有兴趣。老的作图技能。师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证4．让学生说出他们的猜想，体会类比的好明的意识更加明确。处。6．类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。证明的5．赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑过程中用到角平分线的性质定理和判定定理。思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，7．两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其还需要干什么?他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在6．知道学生已经明白下一步的任务和这教师的个别指导下得到纠正。写出证明的过程，个人物的必要性，留出时间和空间让学生理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。

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　　思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。7．确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。8．以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。二、综合应用定理，学习例题1．把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。2．让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所学的多个定理，引导学生在较大的范围内思考问题。3．提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果?从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。4．先提问：有没有同学已经有了想法?说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。5．分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。6．简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们自己的认知结构。

　　8．认真听讲，对黑板上同学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。

　　1．在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。清楚例题的条件和结论。2．对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。3．在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么结论、都需要什么条件?联想比较好的同学的做法基本可以找到思路。4．初步解决了问题的学生回答老师的问题，不够严密的地方在自己和老师同学的帮助下纠正过来；没有找到和没有完全解决问题的学生受到启发；5．认真听讲、记笔记。体会老师的思路，对用分析法和综合法解决问题有了感性的认识。6．通过老师的讲解对第一单元的知识有了总体的把握，对知识点之间的联系认识加深。

　　作业：

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　　板书设计：一、三角形的三条角平分线性质定理二、综合应用定理，学习例题

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　　课

　　题

　　2.1、花边有多宽（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。一元二次方程的概念如何把实际问题转化为数学方程本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

　　教学重点教学难点

　　学情分析

　　教学后记教学内容及过程教师活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。2．进人本单元的第一节：花边有多宽?板书课题，明确本节课的中心任务。学生活动1．认真听讲，对本单元(一元二次方程)有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

　　2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的条件和要求，课件要求制作得精美并且的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学可以清楚得显示出各个量之间的关系。生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元4．给学生时间思考：如何明确并用数学式素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完子表示出题目中的各个量?让学生在思考整。后把教材补充完整。P41页的填空题5．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根据题意5．让学生回答他们的答案是什么，给予点可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。评，让学生核对答案，可以以学生举手示6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整意的方式掌握全班的情况。数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受6．继续进行下二个问题：板书P41页的等到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未式，提出问题：你还能找到其他的五个连知数列方程来求解。续整数，使前三个数的平方和等于后两个7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完数的平方和吗?成。8．回答老师的问题；并基本正确，做对的同7．趁热打铁，让学生把教材p42页的填空学举手示意，方便老师掌握情况。题补充完整。9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能

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　　8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

　　梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。

　　10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学10．设置悬念：有的同学猜测是1米，到举手示意，方便老师掌握情况。底是多少，我们后面来看一看。为后续学12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习充完整。中。11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。

　　1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最二、一元二次方程的概念高次数是21．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们它们有什么共同的特点?都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生元一次方程，同学们可以类比着它的要点认识得更加清楚。来看看这些方程有什么特点。5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。3．让学生用自己的语言回答这三个方程有6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己什么共性。的思路。4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽还有没有其他的共性?比如：从整式和分式象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。5．让学生用自己的语言他们的新发现。

　　6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调

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　　二次项系数不为0的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。10．复习总结，布置作业。作业：P47，习题2.2：1、2

　　8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

　　10．总结本节内容，记下作业。板书设计：一、一元二次方程的概念二、例题三、练习

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　　课

　　题

　　2.1、花边有多宽（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记教

　　1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．3.经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．探索一元二次方程的解或近似解．培养学生的估算意识和能力．分组讨论法

　　学内容及过程

　　一、创设现实情境，引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。二、地毯花边的宽x(m)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表

　　2

　　学生活动回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(3)x2―x=0(2)―x2+1=0(4)―3x2=0

　　(8—2x)(5—2x)＝18，即222一13x十11＝0．注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0．从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―

　　x2x2―13x+11

　　0

　　0.5

　　1

　　1.5

　　2

　　2.5

　　9地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6³3，8―2x=6，x=1(x十6)十7＝10，即x十12x一15＝0．所以1＜x＜2．x的整数部分是1，所以x的整数部分是l，十分位是1．

　　2222

　　（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

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　　三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？

　　2

　　xx2+12x―15

　　0-15

　　0.5-8.75

　　1-2

　　1.55.25

　　213

　　所以1<x<1.5进一步计算xx+12x―15-0.590.842.293.76

　　2

　　1.1

　　1.2

　　1.3

　　1.4

　　注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。

　　所以1.1<x<1.2因此x的整数部分是1,十分位是1

　　四、课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?

　　五、课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．六、课后作业(一)课本P46习题2．2l、2(二)1．预习内容：P47—P48板书设计：一、地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102三、练习四、小结

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　　课题名称教材分析

　　德育点创新点能力点知识点

　　花边有多宽(1)

　　加强学生的数学感知，发展学习态度经历抽象一元二次方程的概念的过程发展学生的抽象概括能力

　　NO：

　　新授

　　了解一元二次方程的概念，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型

　　学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。情深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程分析教学流程

　　(内容概要)

　　复习回顾问题情境方程的概念分类一元一次方程的概念1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。根据题意，可得方程。8m

　　本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学

　　学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

　　师生互动(问题创设、情景创设)

　　5m

　　教学流程

　　（内容概要）

　　师生互动（问题创设、情景创设）

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　　2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？10m8m

　　由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙那么滑动后梯子底端距墙程3、先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？）如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为程由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（8－2x）(5－2x)=18x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2(x＋6)2＋72=102上述三个方程有什么共同特点？，，，。。根据题意，可得方m,如果设梯子底端滑动xm，m。根据题意，可得方。

　　归纳总结

　　表述：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a一次项系数为：b

　　练一练小结作业

　　1、随堂练习收获与困惑习题1目标

　　2、习题2预习

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　　课

　　题

　　2.2、配方法(一)

　　2

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记教

　　1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．利用配方法解一元二次方程把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．

　　2

　　讲练结合法

　　学内容及过程

　　学习活动（1）x＝土2．(2)x十3＝士3，x十3＝3或x十3＝一3，x1＝0，x2＝一6．这种方法叫直接开平方法．(x十m)

　　2

　　一、复习：1、解下列方程：（1）x2=42、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2

　　（2）(x+3)=9

　　2

　　1（2）(x－)22

　　注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）2x+12x－15=0

　　＝n(n0)．

　　二、解：x十12x一15＝0，1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0转化为2(x+6)=51两边开平方，得x+6=±51∴x1=51―6合实际)x2=―51―6(不

　　2

　　因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。

　　3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0

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　　分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。

　　三、课堂练习课本P49随堂练习11．解下列方程(1)x一l0x十25＝7；(2)x十6x＝1.

　　22

　　（1）x1=5+7

　　x2=5－7

　　（2）x1=－3+10－10

　　x2=－3

　　四、课时小结这节课我们研究了一元二次方程的解法：(1)直接开平方法．(2)配方法．

　　五、课后作业(一)课本P49习题2．3l、2(二)1．预习内容P49—P52板书设计：一、直接开平方法二、配方法三、例题四、练习五、小结

　　32

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　　课

　　题

　　2.2、配方法(二)

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．用配方法求解一元二次方程．理解配方法．讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　学生活动

　　一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x―3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。8解：两边都除以3，得：x2+x―1=038移项，得：x2+x=13844配方，得：x2+x+()2=1+()2333都加上一次项系数一半的平方）45(x+)2=()23345即：x+=±331所以x1=，x2=―33（方程两边

　　学生回答

　　演板

　　2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5t2

　　由学生共同小结

　　33

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　　备课教师：dyj

　　小球何时能达到10m高？三、巩固：练习：P51，随堂练习：1四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：（一）课本P52习题2.41、2（二）预习内容：P53～P54这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤

　　板书设计：

　　六、解方程七、做一做，读一读八、课时小结九、课后作业

　　34

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　2.2、配方法(三)1．利用方程解决实际问题．2．训练用配方法解题的技能．利用方程解决实际问题对于开放性问题的解决，即如何设计方案分组讨论法

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记教

　　学内容及过程

　　学生活动

　　一、复习：1、配方：（1）x2―3x+=(x―)22（2）x―5x+=(x―)22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x2―1=2x(2)x2―5x+4=0二、引入课题：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：三、出示思考题：1、

　　1、2学生口答

　　学生演板

　　阅读课本

　　观察与思考

　　如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）这两个解都合要求吗？为什么？

　　(16-2x)(12-2x)=

　　1³16³122

　　x1=2

　　x2=12

　　x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。

　　35

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　　1x2π=³12³1622、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？X1=5.5（3）合符条件的解是多少？1）花园为菱形3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。（2）花园为圆形？96≈5.5π

　　X1=

　　X2≈－5.5

　　（3）花园为三角形（4）花园为梯形

　　四、练习：P56随堂练习看课本P53～P54，然后小结五、小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。六、作业：（一）P56，习题2.5，1、2（二）预习内容：P56～P57板书设计：一、设计方案二、练习三、小结

　　本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。另外，还应注意用配方法解题的技能

　　36

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　　课

　　题

　　2．3公式法1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程一元二次方程的求根公式．求根公式的条件：b-4ac0

　　2

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　学生活动学生演板x1=9,x2=－2

　　一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18=0二、新授：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0(a≠0)bc解：方程两边都作以a，得x2+x+=0aa移项，得：bcx2+x=－aa

　　bbcb配方，得：x2+x+()2=－+()2a2aa2ab2－4acb即：（x+）2=2a4a2∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得bx+=±2ab2－4acb2－4ac=±24a2a注意：符号

　　－b±b2－4ac∴x=2a一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)－b±b2－4ac当b－4ac≥0时，它的根是x=2a

　　2

　　注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例题讲析：例：解方程：x2―7x―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b2－4ac=(―7)2―4³1³(―18)=121>07±121∴x=2³1即：x1=9,x2=―2

　　这里a=1，b=―7，c=―18

　　37

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　　例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0这里，a=1,b=7,c=―42∵b－4ac=72―4³1³(―4)=81>0―7±81―7±9∴x==42³21即:x1=,2x2=―4

　　学生小结步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1,x2

　　三、巩固练习：P58随堂练习：1、2四、小结：－b±b2－4ac（1）求根公式：x=（b2－4ac≥0）2a（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：（一）P59习题2.61、2（二）预习内容：P59～P61

　　看课本P56～P57，然后小结

　　这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程

　　22

　　板书设计：一、复习二、求根公式的推导三、练习四、小结五、作业

　　38

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　　课

　　题

　　2．4分解因式法

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。掌握分解因式法解一元二次方程。灵活运用分解因式法解一元二次方程。讲练结合法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　学生活动

　　一、回顾交流[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。1.5x-2x-1=0

　　2

　　学生练习。

　　2.10(x+1)

　　2

　　-25(x+1)+10=0注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。概念：课本议一议，让学生自己理解。

　　观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

　　二、范例学习例：解下列方程。1.5x=4x想一想

　　2

　　2.x-2=x(x-2)

　　22

　　解：（1）原方程可变形为：5x2－4x=0x(5x－4)=0x=0或5x=4=04∴x1=0或x2=5(2)原方程可变形为x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0x－2=0或1－x=0∴x1=2，x2=1

　　你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。

　　三、随堂练习随堂练习1、2[拓展题]分解因式法解方程：x-4x=0。

　　39

　　32

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　　四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的（1）在一元二次方程的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分一边为0，而另一边易于分解解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。（2）分解因式时，用公五、布置作业式法提公式因式法P62习题2.71、2

　　板书设计：

　　一、复习二、例题三、想一想四、练习五、小结六、作业

　　40

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　　课

　　题

　　2．5为什么是0.618

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。掌握运用方程解决实际问题的方法。建立方程模型。讲练结合法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教一、

　　学内容及过程

　　学生活动

　　回顾交流[课堂小测]1、用适当的方法解一元二次方程。（1）5x(x-3)=21-7x（3）2x-5x+1=0

　　2

　　（2）9(x2

　　12)=4(2x+1)3

　　2

　　学生演板

　　（4）3x+7x+2=0

　　2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。如图，如果分割点。

　　0.618

　　ACCB，那么点C叫做线段AB的黄金ABAC

　　方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式

　　3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？二、范例学习ACCB由=，得AC2=AB²CBABAC设AB=1，AC=x，则CB=1－x∴x2=1³(1－x)即：x2+x－1=0解这个方程，得―1+5x1=2―1―5,x2=（不合题意，舍去）2注意：黄金比的准确数为5―1，近似数为0.618.2

　　AC―1+5所以：黄金比=≈0.618AB2例1：P64题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

　　41

　　学生理解领会，参与分析。

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　　解：（1）连接DF，则DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=2AB=2002海里，∠C=45°1∴CD=AC=1002海里2∴DF=CF=DF=CF，2DF=CD

　　22CD=³1002=100海里22

　　所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－1006≈118.43

　　1006x2=200+(不合题意，舍去)3所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。三、随堂练习课本随堂练习1[探索题]某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。四、课堂总结列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。五、布置作业课本练习1、2板书设计：一、黄金分割二、例题三、练习四、小结五、作业

　　学生独立练习。

　　列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。

　　42

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　3.1平行四边形（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。掌握平行四边形的性质定理。探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流问题提出：1.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形有哪些判定条件？3.如何运用公理和已有的定理证明它们？定理：平行四边形的对边相等。学生证明。拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。

　　二、范例讲解例证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

　　拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　三、随堂练习课本随堂练习1、2学生独立练习。

　　四、课堂总结平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

　　43

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　　备课教师：dyj

　　五、布置作业课本习题3.1

　　1、2

　　44

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　3.1平行四边形（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。掌握证明平行四边形的方法。运用综合法证明问题的思路。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？2.你能写出（1）中的逆命题吗？3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。

　　二、小组合作、推理论证1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。

　　三、随堂练习课本随堂练习1、2、3学生独立练习。

　　四、课堂总结涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。

　　45

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　　五、布置作业课本习题3.2

　　1、2

　　46

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　3.1平行四边形（三）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明有关定理的结论。3．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。掌握和运用三角形中位线定理。三角形中位线定理的证明。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生根据提示证明猜想。定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？学生口述理由。

　　二、合作交流、拓展延伸做一做如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。学生书写证明过程。

　　三、随堂练习课本随堂练习1学生独立练习。

　　四、课堂总结学生自己小结

　　47

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　　备课教师：dyj

　　五、布置作业课本习题3.3

　　1、2、3、4

　　48

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　3.2特殊平行四边形（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。掌握矩形的性质和判定以及证明方法。运用综合法证明矩形性质和判定。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流1.你了解哪些特殊的平行四边形？2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？学生回忆，回答。平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。

　　二、小组活动提问：矩形有哪些性质？学生回忆，回答。定理矩形的四个角都是直角。定理矩形的对角线相等。学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。议一议如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？学生分四人小组进行合作交流，相互补充。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　三、范例学习例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。

　　四、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　49

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　　五、课堂总结矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。

　　六、布置作业课本习题3.41、2、3

　　50

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　3.2特殊平行四边形（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。掌握菱形的性质和判定以及证明方法。运用综合法证明菱形性质和判定。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？学生回顾交流，分析证明。定理菱形的四条边都相等。定理菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

　　二、范例学习例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求1.对角线AC的长度。2.菱形ABCD的面积。

　　想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生先独立证明，再合作交流，上台演示。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　四、课堂总结菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法

　　51

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　　有4种。

　　五、布置作业课本习题3.51、2、3

　　52

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　　课

　　题

　　3.2特殊平行四边形（三）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。掌握正方形的性质和判定以及证明方法。运用综合法证明。讲练结合法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流提问：1.正方形有哪些性质？2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？学生回忆与交流，知识迁移。

　　二、小组合作猜一猜依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明所得出的结论吗？学生分四人小组合作探究。拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？

　　三、合作交流议一议1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。2.依次连接平行四边形四边中点呢？3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。做一做在图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管

　　53

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　　的夹角（即∠BXC）是多少度？学生进行推理，发表自己的观点。

　　四、随堂练习课本随堂练习1

　　五、课堂总结正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。四边形→平行四边形→矩形→正方形四边形→平行四边形→菱形→正方形

　　54

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　　课

　　题

　　4.1视图（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。掌握部分几何体的三视图的画法。几何体与视图之间的相互转化。观察实践法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。学生分小组合作交流、观察、作图。议一议1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？学生分四人小组，合作学习。2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。学生观察、动手、动脑，同桌交流。3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？学生观察、画图、交流，上台演示。

　　二、小组合作，继续探索想一想如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？学生观察、理解、同桌交流。

　　三、随堂练习课本随堂练习1、2学生观察、讨论、解决问题。

　　四、课堂总结本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间

　　55

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　　想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

　　五、布置作业课本习题4.1

　　1、2

　　56

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　　课

　　题

　　4.1视图（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。掌握直棱柱的三视图的画法。培养空间想像观念。观察实践法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、观察实物、小组活动观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法（如图4-8）。拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。

　　二、小组合作，人际互动做一做图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。学生分四人小组合作交流，上台演示自己的“作品”。

　　三、随堂练习课本随堂练习学生观察、讨论、解决问题。

　　四、课堂总结本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习

　　57

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　　内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

　　五、布置作业课本习题4.2

　　1、2

　　58

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　　课

　　题

　　4.2太阳光与影子

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。观察实践法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、实例导入引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

　　二、操作感知、建立表象实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。议一议提出问题：1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。学生观察、交流。做一做某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？学生画图、实验、观察、探索。议一议小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的

　　59

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　　投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。学生观察、理解、交流。

　　三、随堂练习课本随堂练习学生观察、画图、合作交流。。

　　四、课堂总结本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。

　　五、布置作业课本习题4.3

　　1、2、3

　　试一试

　　60

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　　课

　　题

　　4.3灯光与影子（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。3．体会灯光投影在生活中的实际价值。了解中心投影的含义。在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。观察实践法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

　　二、范例学习、理解领会例确定图4-14中路灯灯泡所在的位置。学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

　　三、联系生活、丰富联想议一议1.图4-16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。学生画图、观察、比较和识别。继续探索：

　　61

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　　2.图4-17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）并与同伴交流这样做的理由。学生观察、交流、画图。

　　四、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线。学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。

　　六、布置作业课本习题4.4

　　62

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　　课

　　题

　　4.3灯光与影子（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历实践、探索的过程，了解视点、视线、盲区的概念。2．体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。3．了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。了解视点、视线、盲区的概念。从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。观察实践法

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、激发兴趣提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？学生回答教师提出的问题。概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。

　　二、练习生活、动手操作做一做情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？问题（2）客车行驶到图4-19的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？议一议当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。

　　三、随堂练习课本随堂练习1学生分小组讨论、交流，畅想生活感知。

　　四、课堂总结

　　63

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　　本节课让大家经历观察――思考――交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟视点、视线、盲区在生活中的应用。

　　五、布置作业课本习题4.5

　　1、2

　　试一试

　　64

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　　课

　　题

　　5.1反比例函数

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。理解和领会反比例函数的概念。领悟反比例函数的概念。自主探究法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、导入新课问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/ΩI/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成20406080100

　　y

　　k(k为常数，k0)的形式，那么y是x的反比例函数，反比例x

　　函数的自变量x不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。

　　二、联系生活、丰富联想做一做1.一个矩形的面积为20cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1

　　2

　　

　　12

　　12

　　1

　　3

　　„

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　　y

　　23

　　2

　　-1

　　„„

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　四、课堂总结反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

　　五、布置作业课本习题5.1

　　1、2

　　66

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　　课

　　题

　　5.2反比例函数的图象与性质（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。掌握反比例函数的作图。反比例函数的三种表示方法的相互转换。自主探究法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流、问题牵引回顾：1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？2.什么叫做反比例函数：3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。学生思考、交流、回答。迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出y

　　4的图象吗？x

　　学生动手画图，相互观摩。议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数y

　　4的图象。x

　　学生动手画图，相互观摩。想一想观察y

　　44和y的图象，它们有什么相同点和不同点？xx

　　学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。

　　二、随堂练习

　　67

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　　课本随堂练习[探索与交流]对于函数y

　　1

　　3来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样x7变化？对于函数y，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎2x

　　样变化？学生分四人小组全班探索。

　　三、课堂总结在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。

　　四、布置作业课本习题5.2

　　1

　　68

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　　课

　　题

　　5.2反比例函数的图象与性质（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。掌握反比例函数的主要性质。理解反比例函数的性质。自主探究法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、观察联想、探究新知观察反比例函数y

　　246,y,y的图象，你能发现它们的共xxx

　　同特征吗？探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。

　　二、自主探究、领悟规律议一议考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数y哪些共同特征？学生通过相互交流、补充和修正。概念：反比例函数y

　　k的图象，它们有x

　　k的图象，当k>0时，在每个象限内，yx

　　的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1和S2有什么关系？为什么？

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　　（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？学生分四人小组进行操作。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　四、课堂总结通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。

　　五、布置作业课本习题5.3

　　1、2

　　试一试1

　　70

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　　课

　　题

　　5.3反比例函数的应用

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。掌握从实际问题中建构反比例函数模型。从实际问题中寻找变量之间的关系。自主探究法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、回顾交流、情境导入某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。问题思考：（1）请你解释他们这样做的道理。（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2m时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。学生分四人小组进行探讨、交流。

　　22

　　二、寓思与练、小组探究做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。继续探究：

　　71

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　　2.如图5-9，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3,23）

　　k2的图x

　　探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1

　　四、课堂总结本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

　　五、布置作业课本习题5.4

　　1、2

　　72

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　　课

　　题

　　6.1频率与概率（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。掌握列表法计算简单事件发生的概率。实验中估计某一事件发生的概率。自主探究法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、分组实验、探索规律小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。合作探究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：牌面数字积频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。实验次数两张牌的牌面数字和等于3的频数两张牌的牌面数字和等于3的频率学生合作探讨，小组实验，发现规律。6090120150180234

　　二、巩固深化、拓展思维议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。做一做

　　73

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　　（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。学生小组合作实验，发现规律。想一想两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？学生归纳、小结规律。结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　四、课堂总结学生自我小结。

　　五、布置作业课本习题6.1

　　74

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　　课

　　题

　　6.1频率与概率（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。3．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。掌握列表法计算简单事件发生的概率。理解概率的内涵。合作交流法

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、实践操作、获取新知问题提出：如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。学生小组合作，尝试求解这个问题。议一议1.你认为谁做得对？说说你的理由。2.用列表的方法求概率时要注意些什么？3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？学生小组合作，相互交流。

　　二、继续探究、实验牵引做一做用列表的方法求概率：1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。学生书面练习，同桌交流、巩固。

　　75

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　　三、随堂练习课本随堂练习1、2学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。

　　四、课堂总结1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。3.鼓励思维的多样性。

　　五、布置作业课本习题6.2

　　1、2

　　76

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　　课

　　题

　　6.2投针实验

　　课型

　　新授课

　　教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记

　　1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。对复杂事件发生的概率的体验。活动

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、操作感知、建立表象1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为（ll<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2.建立实验方案：实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。实验次数相交频数实验频率学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。520406080100120140160180200

　　二、随堂练习课本随堂练习

　　1

　　三、课堂总结

　　77

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　　1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？

　　四、布置作业课本习题6.3

　　1.

　　试一试

　　78

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　　课

　　题

　　6.3生日相同的概率（一）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。实验估计随机事件发生的概率。活动

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、激趣揭题情境导入：1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。回答提出的问题。想一想（1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？学生小组合作探究，而后进行小组汇报。

　　二、联系生活、丰富联想做一做每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1

　　79

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　　四、课堂总结1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。

　　五、布置作业课本P197

　　1

　　80

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　　课

　　题

　　6.3生日相同的概率（二）

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。理解对某一事件发生的概率。活动

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、小组交流、设计方案问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。阅读与比较：有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；„„直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。探索：（1）你认为这样说法有道理吗？（2）为什么每次摸出球后都要放回去？概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。

　　二、用计算器、模拟实验提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。

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　　注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。做一做两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~12之间的整数有2个数相同的概率。提问：这一结果与上一课估计一致吗？学生小组合作，共同探究。

　　三、随堂练习课本随堂练习

　　1、2

　　四、课堂总结1.用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点？2.用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么？3.你在本节课时的表现如何，你周围哪一位同学表现得最好？

　　五、布置作业课本习题6.5

　　1、2

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　　备课教师：dyj

　　课

　　题

　　6.4池塘里有多少条鱼

　　课型

　　新授课

　　教学目标

　　1.结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性。2.进一步体会概率与统计之间的联系。认识概率与统计之间的关系，感受统计推断的合理性。对概率与统计之间的关系的理解。

　　教学重点教学难点教学方法教学后记

　　教

　　学内容及过程

　　备注

　　一、创设情境、问题牵引提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少鱼，该怎么办？

　　二、迁移探究、激趣铺垫做一做一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？（白球、黑球可用围棋子替代）学生分四人小组进行讨论，设计出一定的方案，并展开活动。[事例借鉴]小明的做法小亮的做法

　　三、分组活动、合作探究[活动方案]在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球。1.分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。2.打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？3.全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？4.将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？5.为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？学生分成四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流。

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　　备课教师：dyj

　　以上两种方法的优缺点各是什么？学生相互探讨，发表自己的看法。

　　四、寓思与练、迁移探究想一想如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？做一做1.你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的数目吗？2.利用这个方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。

　　五、课堂总结、提高认识本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维的多样性，培养学生的合作意识。

　　六、布置作业课本习题6.6

　　l、2。

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　　课题：《频率与概率》

　　教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和

　　能力。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

　　教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生

　　的概率

　　教学过程：一、问题引入：

　　1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽.（1）将实验结果填入下表：实验次数出现5的倍数的频数出现5的倍数的频率（2）根据上表中的数据绘制频率折线图（3）从实验数据中可以发现什么规律？（4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？（5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？2、实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和频数频率（3）（4）（5）（6）根据上表，制作相应的频数分布直方图你认为哪种情况的频率最大？两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图实验次数两张牌的牌面数字和等于3的频数两张牌的牌面数字和等于3的频率609012015018023420406080100120140160180200

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　　2011年北师大版九年级数学上册全册教案

　　备课教师：dyj

　　二、议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论（2）当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？三、做一做将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.四、随堂练习五、作业

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篇四：北师大版九年级数学上册教材分析

　　北师大版九年级数学上册第一章（单元）教材分析

　　第一章特殊平行四边形

　　本章的内容包括：菱形的性质与判定；矩形的性质与判定；正方形的性质与判定。

　　【本章重点】特殊平行四边形的性质与判定。

　　【本章难点】特殊平行四边形的性质与判定定理的综合运用。

　　【本章思想方法】化归思想的运用，如把四边形问题转化为三角形问题，这是本章重要的思想方法，把特殊平行四边形转化为三角形的方法很多，如连结对角线、平移对角线、过顶点向对边作垂线等。

　　1菱形的性质与判定3课时2矩形的性质与判定3课时3正方形的性质与判定2课时

篇五：北师大版九年级数学上册教材分析

　　北师大版初中数学教材分析七年级上册教材分析

　　一、教材总体思路分析1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。2.教材设计与内容的组织有如下考虑。(1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,„„这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。(2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。(3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的

　　判断。因此,整个教材中统计有关内容的设计,都力图让学生从实际问题出发,经历统计活动的全过程,如教科书提出“为了尽可能多的吸引学生参与,你会组织观看什么比赛”,“你们对学好数学有信心吗”等问题,以这些问题为驱动,带领学生从事统计活动,在活动获取相应的知识与方法,发展其能力。

　　概率学习的最终目标是发展学生的随机观念,随机观念有多个层次,因此,发展学生的随机观念不能一蹴而就的,需要经历一个漫长的过程。为此,本册仅仅定位于让学生感受现实世界中随机现象的普遍性,通过具体的实践活动感受到随机现象发生的可能性有大有小,至于具体如何刻画,则放到七年级下册研究。此外,对于随机性大小,也仅关注在实践活动中的感受,而不希望从理论上分析。不希望学生说,“这种情况有3种可能,那种情况只有2种可能,因此,这种情况发生的可能性大一些”,这样的描述,实际上已经基于“每种可能发生的可能性是完全一样的”,这已经是理论计算,也许你所举的案例中这样分析并不错,但如果学习概率之处,学生都是如此感受的,可能容易将这种(等可能情况泛化,为后继学习增添不必要的麻烦。

　　二、教学实施中应注意的几个问题1.关注学生对数学知识的理解(1关于有理数的运算,强调对运算意义的理解。对运算律的认识在自主探索的过程中获得。由于繁难的数字运算可以利用计算工具进行,运算技能的培养主要放在对运算律的理解和灵活运用上。鼓励算法多样化,因为不同的算法可能来自不同的理解或思维习惯,通过交流资源共享。代数是表示、交流和问题解决的工具,符号是其核心。通过《字母表示数》的学习,让学生感受到用字母代替具体的数字使问题得到一般性的解决。进一步领会便于形式运算(如合并同类项和对规律的探索与发现,对于方程的认识产生直接的影响。(2在《丰富的图形世界》一章中,表面看出似乎没有太多具体的知识点。事实上,一个空间图形可以通过其表面的展开与折叠。用平面去切截和三种视图来实现三维与二维图形相互转换。通过边做边想、边想边做培养学生的空间观念。通过动手操作可以把抽象对象简单化、直观化,同时还要启发与提示进行理性思考。如用平面截一个立方体,截面能够是一个七边形吗?在做中“想”,包括理性的分析和推理——为什么能够、或不能够。发展学生的空间观念和提高视觉思维能力及水平是本章主要的学习目标。2.教学中要有准确的定位,提高学习的实效性(1在《一元一次方程》的学习中,学生首次正式接触方程的概念。“方程”无疑是数学最重要的概念之一。通过学习领会方程的意义和作用,特别是学习“用方程的观点”来分析和处理问题。有些问题可以用“算术方法”求解,需要对所列算式的意义能做出清楚的解释,往往需要较多的智力投入。方程的重点不仅仅在于求解的程序,还需要达到通过建立方程达到求解未知量的目的,其中的关键步骤是把未知量(用字母表示数与已知量平等看待,寻求它们之间的一种结构性的等量关系并表示出来。方程的学习为增强数学应用意识提供了机会。

　　(2积累数学活动经验、发展空间观念是《丰富的图形世界》这一章的教学目标。内容贴近学生的生活经验,容易引起学习兴趣,感受到数学就在自己身边,改善不良的数学印象。教学中应充分挖掘活动中的数学内涵,把兴趣引向数学主题上来。活动过程中,应引导学生思考一系列的数学问题,如在将一个正方体的表面展成一个平面图形的过程中,学生们可以遇到很多数学问题。

　　通常,数学问题或数学思考可以由生动有趣的情境引发出来,情境可以为数学理解提供经验支持,但应及时切入主题,避免长时间“打外围战”。我们应当首先抓准每节课的基本定位,如从不同方向看,主要目的是学习三种视图,学会空间图形与平面投影之间的相互表示,在此基础之上,再应当学生思考避免看问题的片面性。

　　借助信息技术制作的课件能对教学产生良好的效果,但应注意避免教学活动成为技术的展示课。七年级下册教材分析

　　一、教材总体思路分析1.本册涉及的主要内容有:整式的运算、变量之间的关系;平行线与相交线之间、三角形、生活中的轴对称;生活中的数据、概率。整式是代数的基础性概念,代数式的运算(包括整式运算属于代数的基本功,是解决问题和进行推理的需要,也构成进一步学习的基础。把变量之间的关系列为单独一章,这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的,为进一步学习函数概念进行铺垫,因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。两条直线被第三条直线所截,即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题,也是基础性的内容,有很大的教育价值。重点是通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实,并确信它们成立,成为本套教材“公理化”的经验背景。在《平行线与相交线》一章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节,是理解和运用相关几何知识的极好机会,只要求按步骤作图并保留作图的痕迹,暂时只要求用自己的语言表述出作法。《生活中的轴对称》实际上是轴对称图形的认识和讨论,并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换,也是一种几何变换。事实上,平移和旋转可以经过两次反射变换得到,因此它更基本。《生活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中,使学生认识“很小”的单位分数(百万分之一和有效数字的概念,体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图,它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图,同样提供了丰富的信息,同时暗示了统计图的多样性。《概率》一章,在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上,进一步刻画可能性的大小,因而十分自然地给出了概率的概念,当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”(“停留在黑砖上的概率”。2.教材设计与内容的组织,有如下考虑。(1在《整式的运算》中,对整式、多项式的基本特征只进行了描述,主要突出代数式的表示功能(此时,不必要求学生逐字逐句的记忆它,重点放在对代数式运算意义的理解、实施和对算理的理解上。对《变量之间的关系》的处理,依托丰富的直观

　　背景,重视变量之间的关系的三种数学表示,强调对变量关系——特别是一个变量的变化,引起另一个变量发生什么样的变化,的理解。侧重用图象法来表示变量之间的关系,从“形”的侧面对函数形成直观、整体性的认识。重视对图形所表达的相依关系的理解,培养学生“读图”的能力。应注意“变量之间的关系”与“函数”概念的重要差别,课本给出的例子都属于函数关系,即对于给定的自变量,对应的因变量有且只有一个。

　　(2本册中有关“空间与图形”的几章内容,都强调通过探索活动得出认识的结果,鼓励活动形式的多样性,不要求演绎证明,主要用试验、操作并结合说理的形式进行。重点放在培养几何直觉,发展合情推理、形成猜想的能力,以及感受条件与结论之间的逻辑关系等方面。

　　(3概率的定义,教科书是按照经验概率(统计概率的思路设计的,通过大量的试验感受到随机现象不确定性的同时,又有着相对的规律性(大量重复试验后,频率的稳定性,而将这个稳定值确定为事件发生的概率。当然,对于一些简单的古典概型,通过实验感受到一些基本事件发生的等可能性后,也可以从理论上进一步研究概率问题,也就是说首先从试验出发,得出统计规律性,得出概率,接着又就这些模型对统计规律性进行理论的分析,从而后续研究类似的不存在争议的问题时可以脱离试验直接走向理论。当然,从试验出发,得出概率的概念,再理论分析,后续用理论方法解决问题,这个顺序也是对教学的建

　　议。试验可能会占用一定的教学时间,但这是值得的,因为只有通过试验学生才能切实感受到频率的稳定性,才能形成统计概率的观念(否则学生事事都理论分析,不知理论的依据何在,后续学习发生各种错误在所难免。当然,可以设计让学生分组试验,然后汇总数据,获得较多的试验次数,如果次数还嫌不够,有条件的学校可以在计算机上进行模拟试验,让学生通过更多试验次数更好地感受稳定性。

　　二、教学实施中应注意的几个问题1.关注对数学知识的理解(1本套教材注意从知识源头开始的学习与思考,重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向(原发性思想,在实践活动中得到强化或不断地修正,丰富个人的直接经验,它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富,知识的解释力也越强,适用范围也更广,有利于灵活的支配和运用,利于广泛迁移。例如,可以直接告诉学生抛一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是二分之一,但可能缺少对概率意义的深刻理解。强调直接经验的重要作用,并不意味着理性分析和理性思考不重要。例如,通过亲历“小车下滑的时间”的试验,实测出数据,若不进一步深入思考,很难发现变量之间的相依关系,数据也便失去了价值。教学中在活动前应让每位学生明确,将要进行的活动目的是什么?要解决的问题是什么?甚至应鼓励对活动的结果形成预期或猜想,增强活动中的智力投资。(2课本里的数学知识是被客观化了的知识,而每个人自己积累的数学经验通常都带有个体的特征,对同一事物的看法也会存在差别。因此,交流就不能停留在形式上。例如,多数学生利用尺规作一条线段等于已知线段展示给大家后,有同学有如下

　　作法:平面内作出一个点,以此点为圆心,已知线段为半径作圆,此圆的任意一条半径都为所求,则可以对此展开讨论。

　　2.教学要有准确定位,提高实效性《三角形》一章的学习活动,为三角形性质的探索提供了广阔空间,如果仅定位在课本所呈现的现成知识的重新发现,或落实在说理证明上,那么合情推理能力的培养难免被淡化,问题意识与创新精神的培养又将失去一次良好的机会。八年级上册教材分析一、教材总体思路分析1.本册书的主要内容有:实数、一次函数、二元一次方程组;勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定;数据的代表。其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点,实数是进一步学习的基础;而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补,使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化,因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容,通过学习,可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到,提供了对复杂图形进行分析的新视角,还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想,直角坐标系是实现坐标法的一种选择,建立坐标系把数轴拓展到平面,是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来,从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。在统计与概率领域,本册提供了刻画数据平均水平的三种量度,力图让学生掌握一定的数据分析的方法,更好地处理数据。2.教材设计与内容的组织有如下考虑。(1无理数的发现可以从理论的角度引发,出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序,把勾股定理放在实数学习的前面,成为发现无理数的直观背景,自然地表明无理数存在的客观性,同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受,说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时,边长的数据应暂时在有理数范围内选取,在此两章学完之后,可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时,发现它是一个无限不循环小数,进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生,同时也是对有理数概念的强调,应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用,加强对估算的要求。(2先研究图形的平移和旋转,再进行四边形性质的探索,这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点,而且作为一个工具去研究几何图形(如平行四边形的性质,增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中,通过观察和归纳,概括出变换的概念;通过操作和思考,探索出变换的相关性质;通过作图和图案设计体察复杂

　　图形中部分与整体之间的关系;在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解,逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性,充分发挥其数学教育价值。

　　(3一次函数的学习放在二元一次方程组的前面,有两个好处:首先,可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程,以加深对函数意义的理解;其次,用函数的观点来认识和考察二元一次方程(方程组,给出方程的一种直观解释,而且从方法的角度更具有一般性和启发性,也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方程组的图象解法,其主要价值不在于得到方程组的近似解,图象解法从整体上展示了方程组及其解的几何意义,揭示了图象方法的作用,这种思想方法对以后的高次方程、无理方程、超越方程及其解,求近似解以及求解不等式等方面有广泛应用。教学中在学完这两章后应组织学生认真思考与总结。

　　(4教科书还是从学生熟悉的平均数入手,通过变式引入加权平均的概念,再通过实际生活中的一个现象,揭示出不同的场合,可能需要不同的数据代表,因而引出了中位数和众数的概念,接着在实际运用中比较各个数据的代表数。

　　二、教学实施中应注意的几个问题1.关注学生对数学知识的理解本学期中实数系统的建立和函数概念的形成,对于八年级学生都具有挑战性。对实数的理解是在学习了有理数的基础上进行的,首先应当清楚什么是有理数。由勾股定理引发出一种新的数,这种新的“数”是客观存在的,如面积为2的正方形的边长a究竟是多少?这种新的数是什么,是怎样的?(提出明确的问题;通过计算列表探索a和面积的范围,a可能是有限小数吗?结合教材的“读一读”和“做一做”(思考做出判断的依据;通过开平方,开立方的学习感受到无理数(事实上是“非有理数”有无穷多个;对实数的理解可以依托实数轴;反思总结(无理数的来源是直观的,而处理是理性的、数学化的。教学中应充分体现知识的发生过程,关注在知识发生过程中对知识的理解。2.教学中要有准确的定位教材重视情境设计、重视学生的数学活动,通过学生外在的行为表现关注他们在探索过程中思考什么,是怎样想的,关注在“做”中的内化。只有了解和研究学生,才能切中要害进行有效的指导。对教材作整体性分析,要抓准每一单元、每一课时的核心内容,作出准确的定位。如学习《勾股定理》的目标,不仅是记住公式和结论,重点放在探索过程中对定理及其逆定理的理解,在数学活动中取得数学经验,积累探索问题的一般策略,在“拼图实验”中领悟方法的适用条件和方法的可靠性,还应感受方法的来源和原理。学生获得的不仅是定理的内容,还获得了数学思考的经验。知识是客观的、容易交流的,而经验是个人的,带有个性特征,后者也应纳入教学目标。在《图形的平移与旋转》一章中,平移和旋转不仅仅是知识点,它们还是探索活动的工具和观察思考问题的视角。把教学关注点引向觉察复杂图形、图案中部分(基本图形与整体的结构关系上,提高视觉思维的能力和水平。在《四边形性质探索》中再次提供这种活动的机会。研究对象是直观的,但探索活动是对图形的分析和解释(以变换为工具,是理性的,蕴含着结论的正确性、合理性。

　　《数据的代表》的教学中,和其他统计内容的教学一样,应关注学生的统计活动,只是本册在统计活动中,最终的数学处理定位于“数据的代表数”上。当然,这里的数,都是具体的数据,因此,教学中应关注现实情境的挖掘,呈现一些现实的、有一定教育价值的情境。对于几个不同的代表数,要求学生领会其意义,了解各自的特点,并能根据具体情况选择使用即可。

　　八年级下册教材分析一、教材总体思路分析1.本册书的主要内容有:一元一次不等式(组、分解因式、分式;相似图形、证明(一;数据的收集与处理。《一元一次不等式(组》是在学习过一次方程、一次函数的基础上进行的,因此从不等式与函数、方程之间的内在联系,从数与形两方面进行整体性、概括性的思考,对本章的研究和理解提供了广阔空间。分解因式是多项式乘法的逆运算,其主要作用是变换代数式的形式,而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释,对二次方程及二次函数的研究也产生影响。《相似图形》是图形全等内容的深化与发展,提供了综合运用各种研究图形方法的机会。图形相似是从现实生活中大量存在的相似现象中抽象出来的一种直观表述,书中只给出了相似多边形的定义,它是最为根本的。就图形而言,三角形可以算作最基本图形,但相似三角形的定义则是特殊的。由于全等三角形可以看成相似三角形的特例,因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进行类比。通过学习,可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的基础(一般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构成的,直角三角形比三角形更基本。至于位似,则更多地表现为“放大”与“缩小”,从中可以引申出比例关系,或者说有利于学生理解比例的意义。从《证明(一》开始学习“证明”。以往对证明的理解几乎成了“几何”的同义语,本套教科书把什么是证明,怎样证明移向前台,更好地体现了数学的两重性。数学有两个侧面,作为创造过程中的数学,看起来像是一门试验性的归纳科学,另一方面数学是欧几里得式的严谨科学,更像是一门系统的演绎科学。这里,将学习的重心引向对数学证明本身的学习,而不仅仅是几何证明,应当说提高了对数学证明的学习要求。因此,本章关于证明的必要性、公理的意义、证明的含义等应当成为学习的重点。《数据的收集与处理》,在上一册刻画数据平均水平的基础上,进一步提出刻画数据波动水平的几个量度,从而让学生更全面地把握数据的特征,同时提出数据收集的各种方法,感受样本估计总体的思想。2.本册在教材设计与内容的组织上有如下考虑。(1在《一元一次不等式(组》中,不等式是不等关系的一种数学表示,现实生活中又存在大量不等关系,让学生在丰富的实际背景中进行学习,这时应关注数学的“表示”和数学的“应用”。在求解不等式的活动中,关注不同知识内在的实质性联系,加深对方程、函数、不等式等知识数学含义的理解,通过它们之间的相互解释,形式的转化,加深对数学知识结构性的理

　　解。本章增设了“一元一次不等式与一次函数”一节,第6节后设置了“读一读”(不等式表示的平面区域增加深度和弹性。

　　(2分解因式是对多项式的进一步认识。从运算角度,与多项式乘法互为逆运算;从恒等变形角度,是同一个式子的不同形式;从学习的角度,是一个从运算(过程到对象(恒等关系的转化。教材更关注对分解因式的意义、作用的理解,不在方法和技巧上过多耗费精力。不要求必须掌握“十字相乘法”,方程的求解可以利用二次三项式求根的办法得到一般性解决。

　　(3《相似图形》是从现实世界中相似现象的观察与分析、概括与抽象开始的,符合学生认知规律,体现了数学化的进程。本章内容按“相似图形—相似多边形—相似三角形—相似多边形的性质”的次序展开,重要知识包括:线段的比、位似图形及位似中心与位似比。相似三角形是本章的核心知识。本章内容不要求严格的几何证明,重点放在对图形性质的探索、发现以及应用上。由于几何中视觉思维占主导地位,应特别关注几何直觉与合情推理能力的发展上。

　　(4《证明(一》数学史家H•伊夫斯指出,历史上几何学的发现经历了三个阶段:无意识的几何学、科学的几何学和论证的几何学。通过对自然现象的观察、简单工艺劳作在无意中熟悉了大量几何概念和事实(如圆、角、平行线、三角形、距离以及两点间直线段最短;随后归纳出一系列几何事实,这些结论经反复实验或实践的验证,成为一种经验几何;对这些经验进行理性思考,提出“为什么”的质疑时,就出现了论证或演绎形式的几何学。这个发展过程说明了几何知识的经验来源,同时还应当认识到对于归纳得到的结果,不进行严格论证很容易产生纰漏,无法保证不出现理论上的错误。本章中“你能肯定吗?”就是为了理解证明的必要性而设置的,其重要性在于形成科学的态度和理性精神。按《标准》要求,教材构建了一个“局部的公理体系”,从给定的公理(作为推理的起点和依据及有关概念出发,通过逻辑推演重新证明了平行线和三角形有关的结论。从本章开始,相关内容的证明都应按规范形式书写。公理化方法只要求体会其基本思想。(5《数据的收集与处理》仍按照统计活动的顺序:数据的收集—表示—处理—决策,即按问题解决的过程展开。相关概念是在实际背景中自然地引申出来,利于理解也便于运用。教学中要充分利用正面和反面的实例以澄清模糊认识或误导。二、教学中应注意的几个问题1.关注学生对数学知识的理解(1注意一次方程、一次函数、一次不等式(组概念上的差别,关注它们之间的内在联系和综合运用(如第一章第5节中的“做一做”和习题1.6中第2题。(2在分式变形和运算中,适当时机提出分解因式的作用。分式方程中应领会转化为整式方程的思想方法,领会产生增根的原因及验根的必要性。分式方程部分还提供了学习“建模”的机会。(3重视对图形的探索活动,不仅可以发现几何事实,而且还能提示证明的线索和产生证明的方法(如添加辅助线、部分进行位移,直观猜测与证明相辅相成。

　　几何证明的必要性不仅是避免判断失误,还在于对知识之间逻辑关系的把握。逻辑论证是由数学的本质与特性所决定的。学习证明不局限于学会证明具体的命题,体现了一种科学理性精神。

　　2.教学中注意数学思想的渗透(1欧式几何诞生前的几百年间,人们已经发现了大量的几何事实,其中也不乏采用三段论或证明的命题。欧几里得的功绩不在于发现了新的重要的几何事实,而在于对这些几何事实进行逻辑重组。当时希腊人形成了一种观念:一个合乎逻辑的学科,是由一组在学科研究开始时由公认的原始命题出发,通过演绎推理而得到一系列命题。由演绎法进行论证时,任何命题必须由前面的一个或几个命题推导出来,前面的命题必须由更前面的一个或几个命题推导出来。由于不可能无限地追溯下去,同时又不能造成逻辑上的循环,所以必须确定一组可被公认的原始命题(公理,然后完全由演绎推理导出该系统的所有命题。原始命题及导出命题需要使用明确规定的专门术语,而术语也需要由另外一些术语来定义,由此必须确定一组基本术语(原始概念,并对它们的用法做出解释。“几何不只是数学的一个分支,而且是一种思维方式,它渗透到数学的所有分支……”(阿蒂亚。(2通过统计活动使学生感受到:统计学更多是以归纳的方法对数据进行整理、分析和判断;数据既是真实的又带有随机性;数据处理可采用不同的方法,所选用的方法本身并无对错之分,重要的是能否依据实际情况来选择更加科学合理的办法;抽样是通过样本所提供的信息去推断总体的某些性质,抽样最关心的是能否客观地反映实际(总体的状况。九年级上册教材分析一、教材总体思路分析1.本册书的主要内容有:一元二次方程、反比例函数;《证明(二》、《证明(三》、视图与投影;频率与概率。一元二次方程式刻画现实世界的一个重要数学模型,是第三学段的核心内容之一。通过该内容的学习,让学生进一步领会“方程”的数学意义。在具体情境中寻求方程的近似解,以及求根公式的导出和对其形成的认知,可以帮助学生认识解方程的思想、方法,同时,也加深对“实数”的再认识,重视对估算意识和能力的培养。这对二次函数的研究也做了必要的铺垫。反比例函数的建立过程,可以使学生再次体验“函数”的形成过程——概括原型的本质属性、抽象出函数的表达式,以及讨论图象的性质,进一步加深对函数概念的理解。《证明(二》、《证明(三》的学习,可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练,了解相关几何结论之间的逻辑关系,进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值,增强科学理性精神,提高准确表达论证过程的技能。《视图与投影》内容贴近生活经验,可以使学生在了解有关几何体的不同视图、以及学习投影有关知识的过程中,直接感受到“数学化”的主要历程,提高把握空间的能力,发展空间观念。

　　《频率与概率》进一步通过有趣的实例、操作活动考察事件发生的频率与概率的关系,让学生进一步领会随机性中隐含着一定的规律性,切实感受这些不确定现象背后存在的规律性和随机性,加深学生对概率的理解。

　　2.教材设计与内容组织的考虑(1“一元二次方程”是在问题解决过程中概括抽象得到的,利用“夹逼”的方法估算问题的近似解,所用方法体现了近似计算的重要思想。这种方法在研究无理数时曾使用过,不难意识到二次方程的讨论是在实数范围内进行的。一元二次方程的解法从不含一次项的简单方程入手,容易发现方程有解的条件。通过还原以递进的方式引发配方法,进一步得到方程解得一般共识,直观展示了问题解决的基本思路。把因式分解法作为方程的一种特殊解法,重点放在理解方程解的意义和处理一般方程的“降次思想”。(2《反比例函数》则通过建模过程抽象出一类重要函数,这个函数迫使学生关注函数的定义域,首次接触图象有间断点的函数。对反比例函数性质的认识是在观察不同情形函数图象的共同特征,经过归纳和理性分析后得到的,经历“数学化”的过程,使学生对数学思考有了直观体验。(3《证明(二》、《证明(三》在熟悉大量几何事实的基础上,帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式,以提高其准确表达论证过程的技能;同时,还让他们感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响,使活动经验真正成为发现证明思路的支持系统。教材设置了一些学生未曾思考过的新命题,让学生经历发现、探索、证明的全过程。教材提供大量机会引导学生对命题进行拓展、引申,进一步思考和证明更具一般性的命题和规律,感受到“抽象与推广”是数学的重要特征和思维方式。(4《投影与视图》用数学的眼光看待世界,调动生活经验对影子现象的观察,发现不同光源对物体影子的影响。将实物抽象为几何体,由点光源、太阳光源抽象出“中心投影”、“平行投影”等数学概念。通过数学化,使知识成为处理生活中和数学中一些问题的工具,通过三维与二维图形的表示与转换发展空间观念,构成进一步学习“几何学”的基础。(5《频率与概率》在已有知识和活动经验基础上,以涉及两步试验的问题为切入口,继续以实验概率为认识的主线,动态地考察频率随试验次数变化所表现出来的规律性,得到概率的估算值。在此基础上,在等可能性条件下利用树状图或列表法，统计“所有可能出现的种数”及“事件发生情况的种数”，用古典概型计算出概率，进一步感受“频率与概率之间的关系”，以此为基础可以理论地研究相对复杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率”，也可以利用频率的稳定性估计一些随机事件发生的概率。而第4节，更是通过试验频率与理论概率之间关系的分析，力图揭示统计推断的一些理论依据，加强统计与概率的联系。二、教学实施中应注意的几个问题1．关注对数学知识的理解（1）在学习求解一元二次方程方法（包括求近似解）的过程中，应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路，领会推导过程的原理和依据，不宜只进行程序性运算训练。第2节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应

　　用问题时，要留有审题和独立思考的时间，不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路，必要时进行交流。（2）研究反比例函数性质时，注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性，体现了“做数学”的活动。（3）学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形，……）。突出体现了数学思维方式。2．教学中要准确定位，提高有效性（1）《证明（二）》与《证明（三）》的差别不仅仅是对象的变化，由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分（类似于拼、摆的活动），通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别复杂图形中基本图形（或要素）之间的结构关系（如三角型中位线定理的证明）。《证明（三）》开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成，利于对公理化方法的解释。（2）《频率与概率》中，有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时（如“生日问题”），可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，增强对活动全过程的关切程度，避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。九年级下册教材分析一、教材总体思路分析1．本册书的主要内容主要有：二次函数；直角三角形的边角关系、圆；统计与概率。二次函数的学习是在学习一次函数、反比例函数基础上进行的，学生对于函数概念的认识、研究函数的方法已积累了一定的经验。通过学习，在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性，经过探究认识二次函数的基本特性的过程，进一步积累研究函数的基本方法，为以后的学习打下必要的基础，同时，也感受数学与数学的其他内容、以及与其他学科的联系。关注用从函数的角度考察问题，在问题求解过程中领悟函数的应用价值。二次函数是一个重要的初等函数，对二次函数的讨论为进一步学习函数，

　　体会函数思想奠定基础。在研究直角三角形的边角关系过程中，在锐角函数值与边的比值之间建立联系，形成概念，并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。教材把解三角形的知识融入到现实背景中，可以结合比、比例、图形相似等知识的综合运用和说理证明，加深理解，为进一步学习“三角函数”作好理论准备。对于圆的学习，则充分利用圆的对称性，用对称的

　　观点观察图形，以“变换”为工具深入探索，获得一批几何事实。关注圆与直线形之间的内在联系，形成对圆和几何图形的整体性认识。探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）之间的关系，关注图形的整体结构和运动变化（图形的位置关系），用已有的知识进行说理，确认有关结论。《统计与概率》一章中，主要目的是对前面学过的内容进行回顾与整理，进一步运用已有知识对现实问题和现象进行观察与思考，重新认识知识之间的联系，关注试验操作与理论计算之间的关系和概率与统计之间的内在联系。2．教材设计与内容组织的考虑（1）二次函数是一个重要的初等函数，对它的讨论是从最简单的二次幂函数开始的，研究它的图象和性质。一般的二次函数可通过配方变形做出解释，对图象的研究则是从最简情形的图象出发，经平移或轴对称变换（a﹤0时）得到（以顶点坐标为标志）一般情形下的函数图象。明确函数的三种表示形式，体现了“数学多重表示和多种意义”的特征，便于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整合中对二次函数形成整体性认识。用图象法研究一元二次方程的近似解，主要目的是渗透数形结合思想、让学生了解研究一般方程解的基本方法，发展估算能力，帮助他们进一步从函数的角度认识方程的解的含义，这些都有重要教育价值。教材引入具有挑战性的应用性问题，目的是开阔视野，培养“用数学眼光观察事物”的习惯，提高对问题深入分析并进行数学表示的能力，提高“用数学”意识和水平。（2）为了能够准确刻画物体的倾斜程度及对坐标平面中直线“斜率”几何意义的理解，在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。接下来讨论正弦、余弦及“锐角三角函数”的概念，这是一个数学化的过程。此时的“三角函数”实际上是“三角比”。知识的发生是为了适应测量和计算的需要，教材通过三角函数的简单应用，巩固知识和加深理解，再现了“三角学”源起的历史进程。（3）教材把《圆》放在几何学习的最后，不仅仅是图形比较复杂。由于对圆的研究需要借助直线形的有关知识，希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体，对整个初中阶段中的几何知识，特别是研究方法进行回顾与提升。几何学习有两条主线，有关图形性质的知识和研究图形的方法。知识的展开是由简单到复杂；研究方法可以是实验—论证，或从公理出发进行逻辑推演即演绎法。本套教材倾向于在实践探索的基础上进行归纳和论证，采取合情推理与逻辑推理相结合的方式，融几何方法于数学活动过程之中，关注学生创新能力的发展。在《圆》的学习过程中，充分利用圆的最本质特性——对称，用变换的方法进行探索与发现，将通过观察、试验、归纳、概括、说理、证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。（4）在初中阶段，概率的学习从实验概率为主线，并在体验随机性和统计规律性的基础上，用列表法或树状图进行理论计算。统计的学习定位于在统计活动的学习，形成统计的意识（用数据说话）和随机观念。因此对知识的回顾与整理不是采用罗列性的表述，而是在探究一些有趣的问题中加深体验，学会独立思考和质疑，学会理性的判断和决策。教材中还通过实例让学生感受平均收益的含义，渗透“数学期望”的概念。二、教学中应注意的几个问题1．关注对数学知识的理解（1）对函数的认识是从七年级下学期开始的，引导学生关注变量之间的相依关系，八年级给出了函数

　　的概念，介绍了一次函数和正比例函数，九年级学习了反比例函数和二次函数。重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。初中阶段对函数的定义（变量——对应）在二次函数最后的“读一读”中出现，明确的将函数从“关系”中分离出来。领悟函数的实质是教学的重点。（2）在学习《圆》的过程中，应加深对图形性质内在联系的理解，关注图形的位置关系和结构性关系的认识。在探究的基础之上，可以让学生进行适当的几何证明，但不作统一的要求。（3）在《统计与概率》一章中，讨论了生活中出现的一些现象和问题，也包括某些广告宣传中的误导。要学会理性的看待问题，用数据说话，学会用数学的眼光进行合理质疑和进行科学判断。体会随机现象背后的规律性和规律性中存在的随机性，体会概率与统计的内在联系。2．重视反思与知识的重组义务教育阶段所学的数学知识更贴近学生的生活经验。通过任务或问题驱动，教材提供了数学活动的线索，学生经历知识的发生和发展过程，个人的素质得到更为全面的发展。这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比，显得知识的系统性不强。其实这正如数学历史上所发生的情形，知识的系统化是在知识产生之后进行的（如欧式几何、微积分）；更重要的，知识的系统性不应当简单地由老师（教材）告之学生，而应当让学生自己经历“系统化”的过程。因此，在初中阶段的最后学习过程中，尤其应重视反思与总结，对知识进行再组，形成符合逻辑的系统知识。这个活动要在教师指导下进行，力图使得客观的知识结构成为学生自己头脑中的主观结构，而重组的活动经历成为学生重要的学习经验，使得学生由“学会”发展到“会学”。

篇六：北师大版九年级数学上册教材分析

　　九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成例平行线分线段成比例的基本事实教材分析素材（新版）北师大版

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　　九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成例平行线分线段成比例的基本事实教材分析素材（新版）北师大版

　　平行线分线段成比例的基本事实教材分析

　　是在学生认识相似图形,了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．首先，教材编写者给出了相似三角形的定义．根据定义，要判定两个三角形相似,必须同时满足三个角分别相等，三条边成比例；接着,类比判定三角形全等存在简便方法（SSS，SAS，ASA,AAS等），提出判定相似三角形是否也存在简便方法的问题;接下来，教材编写者设置了一个“探究”，通过探究,给出了平行线分线段成比例的基本事实，然后将其应用于三角形中，得到推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例的基本事实及其推论，是判定三角形相似的第一个定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的基础．本节课的教学重点是，平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用；教学难点应该是,平行线分线段成比例基本事实的探究．

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篇七：北师大版九年级数学上册教材分析

　　北师大版九年级数学上册（全册）单元教材分析

　　第一章特殊平行四边形

　　本章的内容包括：菱形的性质与判定；矩形的性质与判定；正方形的性质与判定。

　　本章在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四边形。通过平行四边形角、边的特殊化，研究菱形、矩形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些图形的联系与区别，明确它们的内涵与外延。探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承。

　　特殊平行四边形一章在中考中出题的频率较高，主要考查菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，以及利用性质和判定进行相关计算和证明，各种题型均有涉及．近几年，中考中又出现了以特殊平行四边形为背景的开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等热点题型。

　　第二章一元二次方程

　　本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题。

　　其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元一次方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。

　　本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题。

　　第三章概率的进一步认识

　　本章的主要内容包括：用树状图或表格求概率、用频率来估计概率。

　　七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简单的随机事件发生的可能性。本章是上述内容的延伸，介绍了两种计算简单事件概率的方法——画树状图法和列表法，以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的一些理论依据，加强概率和统计的联系，加深对概率的理解。通过试验，理解试验次数较大时频率稳定于理论概率，据此估计某一事件发生的概率．在中考中，本章重点在考查概率的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计概率。

　　第四章图形的相似

　　本章内容主要包括：成比例线段和平行线分线段成比例；相似多边形和相似比的概念、性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质和应用；图形的位似。

　　在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换。全等是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。相似也是指图形间的一种相互关系，但它与全等不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形

　　按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓展。

　　在后面，我们还要学习“投影与视图”和“锐角三角函数”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。在物理中，学习力学、光学等也都要用到相似的知识。因此这一章的内容也是今后学习所必需的基础知识。另外，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作具有重要作用。

　　在中考中，相似三角形的判定、性质及应用是必考内容。近年来，有关相似三角形的判定与性质的试题不断更新，考查分析问题与解决问题的能力。在中考中常与函数、特殊四边形的知识结合在一起，以综合题的形式出现。

　　第五章投影与视图

　　本章主要内容包括投影与视图。在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且接触过从不同方向观察物体、基本几何体的平面展开图等反映平

　　面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。在中考中，本章重点考查几何体的三视图。

　　第六章反比例函数

　　本章主要包括：反比例函数、反比例函数的图象和性质、反比例函数的应用这三部分内容。

　　在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后续学习会产生积极影响。在中考中，本章重点考查反比函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的应用。

篇八：北师大版九年级数学上册教材分析

　　..

　　北师大版九年级数学教材分析

　　1.本册容结构

　　九年级上册数学教材分析

　　⑴本册容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到：

　　几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与投影。

　　代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。

　　概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。

　　⑵不同容之间的联系（逻辑框架与方法）

　　1.本册容与教材其他各册相关容的联系：特殊的平行四边形；“一元二次方程”、“反比例函数”和

　　“一元一次函数”、“一元二次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；“频率与概率”

　　与先前的概率实验等。

　　2.各部分容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能够仅仅将证明的教学基本目标定位成

　　确认命题的正确性；还应当包括对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过程，

　　证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。）

　　第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注“证明的基本方法”、“获得证明

　　策略的不同思路”、“由证明而导致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。

　　（1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现的新命题的探索及证明的思路。证明方法的学习、

　　获得证明的策略；

　　本册主要是对这些结论进行理论的证明。但这并不意味着我们在前几册中的直观探索就没有用

　　处了，事实上，前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的过程和方法为本章的证明提供了铺

　　垫，为学生提供了定理相应的证明思路。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证

　　明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，

　　从而证明两个角相等。

　　除了学生已经直观探索过的命题外，教材中还涉及了一些学生没有探索过的新命题。这些命题

　　的获得有的是直接通过证明得到的，而有的则创设了一些问题情景，通过合情推理获得的，但此时

　　证明是必须的。要使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发

　　现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材

　　引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，但我们不能只满足于结论的获得，要积极探索证明

　　的思路和方法。事实上，探索的过程为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础，这些

　　都希望教师在教学时能够充分的意识到。

　　教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视

　　野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。

　　此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化

　　的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两

　　个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等——明确方法的学习。

　　（2）关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象的能力。证明加深理解

　　特殊的平行四边形的设计上注意到了对学生数学学习方法的指导和思维能力、水平的指导和培养，

　　页脚

　　..

　　为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，希望通过命题的拓展，为学生创造深入思考数学问题的机会。比如在证明“等腰三角形两底角的平分线相等”并提出“等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？”等问题之后，教材在“议一议”中设置了相应的两个拓展问题，分别从角的变化和线段的变化两个角度出发，对前面已经讨论过的特殊结论进行了一般化的推广。对这种拓展型的命题，教师在教学时应当注意引导学生发现规律、对数学现象进行概括和抽象，并强化和渗透归纳、类比、转化等思想方法，从而提高学生的数学思维能力。

　　（3）对公理化方法的体会。需要注意的是，依据标准的要求，在北师大版教材中，证明部分的容可以看作是一个局部的公理体系，即从给定的6条公理及有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论。因此特殊的平行四边形中所有的命题，其证明的前提只能是教材中提供的公理和已经证明过了的定理。而这也就是教材中为什么在P35例题中证明“等腰直角三角形的底角等于45°”和“有一个角等于45°的直角三角形是等腰三角形”这两个看似十分简单的结论的原因。因此，教师在教学时要注意引导学生体会公理化的数学思想方法，发现直观探索和证明、合情推理和演绎推理之间的区别，从而认识到合情推理与论证推理之间的相互依赖和相互补充的辨证关系。通过对公理体系的了解，学生能够认识到在数学中证明的必要性和如何进行证明以及证明的基本方法等，是我们讲授证明这几章的基本目的。

　　第二章：一元二次方程：延续处理方程的基本思路：模型——求解——应用（与函数的联系在后面谈）。如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等，创设贴近学生生活的现实情境，让学生从具体的实例出发，经历模型化的过程，然后在此基础上抽象出数学概念和数学问题。让学生在“问题情境——建立模型——应用”的过程中体会模型化的思想，从而感受到数学的应用价值。

　　在求解方程过程中关注数学思想方法——化归，理解在求解程序上具有一般意义的“配方法”的实质；同时，介绍求解方程的另一种思路——通过估算而获得近似解；对于方程的应用，仍然是突出运用数量关系建立适当的数学模型。

　　1.估计方程的解的意义。本章与以往的方程容有所不同，增加了估计近似解的容。增加这一容，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力；另一方面又为方程精确解的研究作了铺垫，激发学生探求精确解的欲望，从而可以在此基础上自然地引入以后求精确解的容。另外，教材中“地毯的花边”、“梯子的底端滑动多少米”等问题都是借助“夹逼”的方法逐步获得近似解的。应当说，夹逼思想是近似计算的重要思想。所以，教师应当在教学中注意引导学生体会夹逼思想在数学解题中的运用。2.估算本身也是一种解某些方程的方法。通过估算而获得近似解——有助于学生理解方程解的含义、体会借助计算机获得方程解的想法、发展估算能力；3.方程的解法一元二次方程的精确求解方法有配方法、公式法、分解因式法等。教材中先研究的是可应用于求解任意一个一元二次方程的配方法、公式法。其中配方法可以说是公式法得来的根本，公式法中根的一般表达式就是由配方法解一般的一元二次方程得到的。而公式法是配方法的一般化和程式化，任意一个一元二次方程只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。因此我们要求学生能

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　　够理解配方法，体会公式法的由来。对于一些特殊的一元二次方程，教材还引入了一种特殊的求解方法——分解因式法，分解因式法

　　把一个一元二次方程化为两个一元一次方程方程来解，这种降次的思想是处理髙次方程的一种重要思想，教师要注意在教学时对这种思想进行渗透。对于方程的一般解法，突出基本的数学思想方法，而不是具体的求解程序；解方程的具体技巧（因式分解法等）。

　　4.方程应用的体现。教材力图把方程的应用渗透在各节之中，如第一节中的“地毯的花边有多宽”，第二节中的“花园的设计方案”，第五节中的“冰箱定价问题”以及各节的习题中都安排了一定的应用性问题，从而将列方程、解方程和对方程的解的解释融为一体，而不是割裂开来进行处理，这样可以使学生在本章的学习中能够比较完整地经历一个从具体情境中抽象出数学问题，然后对数学问题进行研究和解决，再利用数学知识解释实际问题的全过程，感受一元二次方程的应用价值，理解数学与现实世界之间的联系。这也使得“模型——求解——应用”的过程得以完整地体现。P68：讨论解应用型问题的关键。第三章：概率的进一步认识：借助频率定义概率（不是古典定义）——重在对概率概念的理解，而不是求得事件发生的概率（古典概型的求解更多地借助树状图、列表等）。突出求解概率问题的最基本方法——实验；了解随机的含义、了解统计与概率的联系。1．通过实验（两步实验）继续渗透频率与概率的关系学生在七年级已经认识了许多随机事件。本册是在原来一步实验的基础上，借助两步实验继续渗透频率和概率的关系。首先以涉及两步实验的事件发生的概率问题为切入口，教材一方面加强前后知识的联系，另一方面，通过实验活动让学生领悟到“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”这一结论的含义，进一步加深学生对概率的理解,同时授予学生两种计算随机事件发生的概率的理论方法——树状图和列表法。教师在借助两步试验渗透频率和概率的关系时，需要注意两个问题。一是“当试验次数很大时，频率稳定在概率附近”并不意味着试验次数越大，频率就越为靠近理论概率。有可能出现这样的情形：增加了几次试验，试验数据和理论概率的差距反而扩大了；二是在利用树状图和列表法来求事件发生的概率时，其使用前提必须是各种情况出现的可能性要相同，即等可能性是我们求理论概率的前提。2．用实验的方法，以频率估计概率的应用概率计算有理论计算和试验估算两种方式。对于一些比较复杂的问题，虽然存在着理论概率，但其理论计算已经超过了学生的接受能力，学生只能借助试验模拟获得其估计值。教材针对这类问题，选取了既联系学生的生活实际，同时又有一定的趣味性和可操作性的投针问题和生日问题。首先对于投针问题，教材希望学生能够经历具体的试验操作、统计等活动，获得一定的活动经验，并在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力。在投针问题之后，教材接着引入了贴近学生生活的生日问题。这个问题的理论概率与学生的常识大相径庭，具有一定的趣味性。另外其理论计算超出了学生的理论计算水平，因此试验估算的作用就体现的更为明显。3．对模拟试验方法的认识和掌握通过投针问题和生日问题两个活动，学生们对试验估计概率的方法已经有了一定的认识。那么，在此基础上，教材还鼓励学生利用带编号的小球等实物或现代信息技术手段（计算器、计算机或其他媒体）进行模拟实验。其理由有两点：首先采用模拟试验方法可以解决不具备试验条件的问题，比如手头

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　　没有硬币，而又需要做掷硬币试验时，我们可以借助计算器产生随机数进行模拟。其次，采用模拟试验尤其是借助计算器和计算机进行模拟试验的方法，可以实现通过大量的模拟实验获得更为准确的实验结果，进一步加深对频率和概率关系的理解。

　　3、设计恰当的模拟试验也是提高学生概率模型理解水平的一个有效方法。需要注意的是，在利用模拟试验方法进行试验时，试验结果未必具有很好的精确度。但教师只要让学生体会到试验次数很大时，结果将较为精确即可。概率模型：关注统计与概率的联系——揭示统计推断的一些理论依据（第4节）；感受随机观念；了解统计与概率的联系。课题学习：这是一个比较典型的“做数学”活动——猜想、尝试、证明、拓广（提出问题）。其中的思维过程非常重要。让学生在解决一个个看似简单又具有挑战性的问题的过程中，不断经历判断、选择及综合运用二次方程、方程组、不等式、函数等知识，经历“做数学”的过程。这是一个具有开放性意义的研究课题，主要意图不在于回答一些具体问题，而是设置一种思考、探究的氛围，在活动中体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动的经验。教材设计特点：为学生自主探索留有较大空间，通过“做一做”积累经验、“想一想”诱导发现；“议一议”中提出的问题均有一定深度又有相当大的弹性，不同的学生可以找到自己感兴趣的问题，在“读一读”中引出两种思路，对问题解决有很大启发性。第四章图形的相似：从实际问题引入数学容，通过对实际问题的分析解决得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征，教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。强调相似三角形在现实生活中的应用。1、相似的图形：通过生活中的实例认识物体和图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。2、相似图形的性质：探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积比的关系。了解线段的比、成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。3、相似三角形：了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件，探索相似三角形的主要性质，即两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线、以及周长、面积的比与相似比的关系。能利用相似三角形的性质解决一些简单实际问题。4、中位线：了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。5、画相似图形：图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。主要是让学生在实际应用中了解位似的概念，教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引入位似的概念，主要让学生掌握用位似的方法把一个多边形放大和缩小的几种方法，教学时就可以让学生按照书上的步骤自己画图。6、图形与坐标：能建立适当的坐标系，描述物体的位置.能灵活运用不同方式确定物体的位置。在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。个人想法1、本章强调合情推理与逻辑推理相结合，在教学过程中，推理格式的书写需要强调。如：书写△ABC∽△DEF时，须把对应点写在对应的位置上；对应线段成比例时的写法也应注意；也可以适当介绍"推出符号"的应用。

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　　2、难度的把握：可以根据教学的需要适当补充一些容。如：线段成比例的基本变形；平行线分线段成比例。

　　3、能力与情感的培养：本章有很多容需要让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼学生动手能力，并体会数学知识是从实践中产生出来的，确认数学是有用的。所以教师在课堂要给学生充裕的时间，重视对学生技能的训练与培养。

　　4、识图能力的培养：教师在教学中应当引导学生认识基本图形，并使学生会描述基本图形的对应关系，以及在复杂图形中分离出基本图形。

　　第五章投影与视图：视图与投影学习的基本定位；基于生活经验的学习、高于生活经验的认识——平行投影、中心投影。平行投影与视图、相似；中心投影与视点；

　　1、视图、投影的主要容和目标在投影部分，教材主要对平行投影与中心投影，视点、视线和盲区进行了初步的探讨。首先对于生活量存在的影子现象，教材提供了一系列与点光源、太源所形成的影子有关的生活实例，让学生通过观察，归纳出点光源与太源所形成影子的各自规律。然后教材将人眼与点光源进行类比，视线与点光源发出的光线类比，影子与盲区类比，在中心投影之后安排了视点、视线和盲区等容。教师在教学时要注意让学生经历实践、探索的过程，了解平行投影、中心投影的含义，并为学生提供大量实例让他们了解视点、视线、盲区的概念，体会其在现实生活中的应用。其中结合生活实例，发展学生的空间观念，提高学生把握空间的能力是本部分教学的主要目的。2、投影与视图的关系教师在教学时应当把握投影和视图之间的关系。投影和视图两个容看似相互独立，实际上却有着密切的联系。视图可以看作是投影的特殊情况，在特殊位置下物体的平行投影就是物体的三种视图。第六章：反比例函数：延续处理一次函数的基本思路：模型——探究性质——应用。研究函数性质的具体方法：从观察图像入手，过渡到获得相应的代数结论，突出对于函数数学特性的形象化感受；同时，在研究方法、研究对象方面，给学生以进一步的感性认识（结合一元一次函数）；对于应用，则提倡多种解决方法的综合使用。1．模型化思想的体现反比例函数作为一种特殊的函数形式是研究现实世界变化规律的数学模型之一。在原有对函数的模型化特征的认识的基础上，本章同样采用一定的实例来体现反比例函数在刻画显示问题中的作用，让学生经历分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，然后解决问题的过程。教师在教学时应当注重函数概念的形成过程和对函数概念的理解，注意对数学问题进行分析的过程，引导学生从实际背景中发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达式，通过用数学语言对实际问题进行解释，让学生经历数学化的过程，逐步学会用数学的眼光考察实际问题。其中，模型化思想就渗透在数学化的过程中。2．反比例函数性质的探索及设计在反比例函数性质探索这部分容中，教材希望学生能够观察、归纳、探索、概括、发现规律，获得对反比例函数图形性质的认识。因此教材为学生提供了一些实例，如给出y=4/x,y=-4/x的图象以及y=2/x,y=4/x,y=6/x图象，希望学生能通过观察具体的实例，通过归纳得出反比例函数图象的共同特征，从而探索出反比例函数的主要性质。

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篇九：北师大版九年级数学上册教材分析

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　　北师大版九年级数学教材分析

　　1.本册容结构

　　九年级上册数学教材分析

　　⑴本册容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到：

　　几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与投影。

　　代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。

　　概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。

　　⑵不同容之间的联系（逻辑框架与方法）

　　1.本册容与教材其他各册相关容的联系：特殊的平行四边形；“一元二次方程”、“反比例函数”和

　　“一元一次函数”、“一元二次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；“频率与概率”

　　与先前的概率实验等。

　　2.各部分容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能够仅仅将证明的教学基本目标定位成

　　确认命题的正确性；还应当包括对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过程，

　　证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。）

　　第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注“证明的基本方法”、“获得证明

　　策略的不同思路”、“由证明而导致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。

　　（1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现的新命题的探索与证明的思路。证明方法的学习、

　　获得证明的策略；

　　本册主要是对这些结论进行理论的证明。但这并不意味着我们在前几册中的直观探索就没有用

　　处了，事实上，前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的过程和方法为本章的证明提供了铺

　　垫，为学生提供了定理相应的证明思路。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证

　　明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，

　　从而证明两个角相等。

　　除了学生已经直观探索过的命题外，教材中还涉与了一些学生没有探索过的新命题。这些命题

　　的获得有的是直接通过证明得到的，而有的则创设了一些问题情景，通过合情推理获得的，但此时

　　证明是必须的。要使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发

　　现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材

　　引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，但我们不能只满足于结论的获得，要积极探索证明

　　的思路和方法。事实上，探索的过程为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础，这些

　　都希望教师在教学时能够充分的意识到。

　　教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视

　　野，培养学生的思维能力，如在一种证明完毕后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。

　　此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化

　　的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两

　　个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等——明确方法的学习。

　　（2）关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象的能力。证明加深理解

　　特殊的平行四边形的设计上注意到了对学生数学学习方法的指导和思维能力、水平的指导和培养，

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　　为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，希望通过命题的拓展，为学生创造深入思考数学问题的机会。比如在证明“等腰三角形两底角的平分线相等”并提出“等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？”等问题之后，教材在“议一议”中设置了相应的两个拓展问题，分别从角的变化和线段的变化两个角度出发，对前面已经讨论过的特殊结论进行了一般化的推广。对这种拓展型的命题，教师在教学时应当注意引导学生发现规律、对数学现象进行概括和抽象，并强化和渗透归纳、类比、转化等思想方法，从而提高学生的数学思维能力。

　　（3）对公理化方法的体会。需要注意的是，依据标准的要求，在北师大版教材中，证明部分的容可以看作是一个局部的公理体系，即从给定的6条公理与有关概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四边形等基本图形的有关结论。因此特殊的平行四边形中所有的命题，其证明的前提只能是教材中提供的公理和已经证明过了的定理。而这也就是教材中为什么在P35例题中证明“等腰直角三角形的底角等于45°”和“有一个角等于45°的直角三角形是等腰三角形”这两个看似十分简单的结论的原因。因此，教师在教学时要注意引导学生体会公理化的数学思想方法，发现直观探索和证明、合情推理和演绎推理之间的区别，从而认识到合情推理与论证推理之间的相互依赖和相互补充的辨证关系。通过对公理体系的了解，学生能够认识到在数学中证明的必要性和如何进行证明以与证明的基本方法等，是我们讲授证明这几章的基本目的。

　　第二章：一元二次方程：延续处理方程的基本思路：模型——求解——应用（与函数的联系在后面谈）。如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等，创设贴近学生生活的现实情境，让学生从具体的实例出发，经历模型化的过程，然后在此基础上抽象出数学概念和数学问题。让学生在“问题情境——建立模型——应用”的过程中体会模型化的思想，从而感受到数学的应用价值。

　　在求解方程过程中关注数学思想方法——化归，理解在求解程序上具有一般意义的“配方法”的实质；同时，介绍求解方程的另一种思路——通过估算而获得近似解；对于方程的应用，仍然是突出运用数量关系建立适当的数学模型。

　　1.估计方程的解的意义。本章与以往的方程容有所不同，增加了估计近似解的容。增加这一容，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力；另一方面又为方程精确解的研究作了铺垫，激发学生探求精确解的欲望，从而可以在此基础上自然地引入以后求精确解的容。另外，教材中“地毯的花边”、“梯子的底端滑动多少米”等问题都是借助“夹逼”的方法逐步获得近似解的。应当说，夹逼思想是近似计算的重要思想。所以，教师应当在教学中注意引导学生体会夹逼思想在数学解题中的运用。2.估算本身也是一种解某些方程的方法。通过估算而获得近似解——有助于学生理解方程解的含义、体会借助计算机获得方程解的想法、发展估算能力；3.方程的解法一元二次方程的精确求解方法有配方法、公式法、分解因式法等。教材中先研究的是可应用于求解任意一个一元二次方程的配方法、公式法。其中配方法可以说是公式法得来的根本，公式法中根的一般表达式就是由配方法解一般的一元二次方程得到的。而公式法是配方法的一般化和程式化，任意一个一元二次方程只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。因此我们要求学生能

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