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《土的本构关系》 考试题【1】某软粘土试样的三轴固结不排水试验数据如下表所示。
根据试验数据， 按 D—C 模型计算：
（ 1 ）
绘出
131)(σεσ−−及1311εσ−σε−关 系 曲 线， 求初始切 线 模量 Ei 及极限强 度u)(σ −31σ；
（ 2）
求初始切线模量 Ei 的模量系 数 K 及幂次 n；
（ 3）
求破坏比 Rf 及试样的 ϕ′ ， c′ 。
（ 4）
写出试样切线模量 Et 的具体表达式。
σ 3
ε 1(%)
1 2 4 6 8 10 12 14 16 uf 200kPa σ 1-σ 3 100 125 150 166 175 179 180 186 187 124 300kPa σ 1-σ 3 150 179 210 230 237 247 253 253 253 200
注：
表中 uf 为破坏时的孔隙水压力。
【2】
对三个尺寸为 10× 10× 10cm 的立方土样， 分别施加三组不同的应力如附表。
如果假设土样为理想弹性体， 试问：
(1) 三土样的受力状态有何不同？
(2) 在不排水条件下， 初始孔压各为多少？
(3) 若土样的弹性模量 E=4Mpa， v=0. 35， 求排水条件下的体应变各为多少？
(4) 从上述计算和分析中可以得出什么结论。
土样号 △σ 1(kPa)
△σ 2(kPa)
△σ 3(kPa)
1 80 20 20 2 40 40 40 3 120 0 0
【3】
对三个尺寸为 10× 10× 10cm 的立方土样， 分别施加三组不同的应力如附表。
如果假设土样为理想弹性体， 试求：
土样号 △σ 1(kPa)
△σ 2(kPa)
△σ 3(kPa)
1 80 20 20 2 40 40 40 3 120 0 0
(1) 若土样为饱和正常固结粘土， 孔压系数 B=1. 0， A=0. 5。
求不排水条件下三土样的孔压各为多少？ 在排水条件下哪个土样体变大？
(2) 若土样为 饱和的严重超固结粘土， 孔压系数 B=1. 0， A=-0. 5。
求不排水条件下三土样的孔压各为多少？ 在排水条件下哪个土样体变大？
(3)
从上述计算和分析中, 总结实际土体的应力与变形特点。
【4】
为什么说建立在常规三轴试验基础上的 D—C 模型仍然没有考虑材料的剪胀性？ 为什么 说 D—C 模型没有考虑中 主应力的影响？ 同时不能适用 于应变软化材料？
【5】
Drucker 塑性公设和依留辛公设的含义是什么、 有何区别？ 用示意图说明。
【6】
在弹性－ 理想塑性模型的数值计算中， 假定屈服面方程为)(),(1221IGJJIF−=，如何从第 n 次加载 所得的应力分量[ ]nijσ与 新的应变增量[]1 +nijdε， 求应力分量的新值[ ]1 +nijσ？
【7】
经典塑性理论的三个基本组成部分是什么？ 说明其含义。
【8】
在剑桥模型的屈服面推导过程中作了 哪些假设？ 推导其屈服面方程， 并写出其弹塑性应力应变关系。
【9】
某种粘土在平面的 NCL， CSL， K0 固结线及过 ABC 三点的一条 OCL 线如图。
且已知M=0.8， 试进行以下各项的绘图与计算：
1）
在 p—q 平面绘出 CSL 线与 K0固结线；
2）
在 p—q 及 v—p 平面绘出过 A， B 点的屈服曲 线及不排水试验应力路径；
3）
在 p—q 及 v—p 平面绘出过 C 点的常规三轴不排水与 排水试验应力路径；
4）
求 B 点和 C 点的不排水抗剪强度 CuB与 CuC之比值。
提示：
K0 固结时，v0)21 (31σkp+=，v0)1 (σkq−=； 不排水强度 uuqC21=
【10】
已知某油罐地基土层的试验数据如下表。
试求出 各土层的 CAM 模型参数λ ， k 及 M，并绘出 各土层的 υ—lnp 曲线及从 p=750kPa 卸载时的卸载膨胀曲线。
e0 ϕ′
c′
cc′
ec′
吹填土 1. 09 32 0 0. 209 0. 0209 亚粘土 1. 07 32 0 0. 207 0. 0207 粘土 1. 39 28 0 0. 478 0. 0478
注 1）
表中 e0为 p=100kPa 对应的孔隙比 2）
表中cc′ ，ec′ 为 线压缩指数与 膨胀指数， 它们与体积压缩指数及体积膨胀指数的关系为 01eccc′c+=，01ecce′e+= 【11】
若弹塑性本构矩阵的形式为：
{}{ }εdσdHHHDe′−=]][[][ 试推导 Cam 模型中H 和 H 的应力表达式。
【12】
Mises 准则和 Tresca 准则 适用于哪种类型的岩石材料和排水条件？ 若土样的无侧限vvppp0p0AABBCCNCLNCLK0K0CSLCSLOCLOCL
抗压强度su qσσ ==1， 求土样的 Mises 与 Tresca 材料常数 KM， KT， 并说明二者的关系。
【13】
若岩土体中 A， B 两点的应力分别为 A（ 2σ ， σ ， 0）
和 B（ σ ， σ ， 0）， 试问当比例加载时， 按下述不同屈服准则 ， σ 达多大时 A， B 点开始屈服：
1）
Mises 准则； 2）
Tresca准则； 3）
D-P 准则； 4）
C-M 准则。
同时绘出 A， B 点在σ 1-σ 2平面上的位置。
【14】
你能设想出更加符合岩土类材料屈服与破坏特性的新的屈服与破坏函数吗？ 试具体说明。
【15】
绘出：
1）
偏平面上φ =0， 30° ， 60° 时的 C-M 准则屈服曲线； 2）
σ 1-σ 3平面上φ=0， 30° ， 60° 时的 C-M 准则屈服曲线。
【16】
什么是剪胀角υ ？ υ =0， υ =φ 及 0<υ <φ 各说明岩土类材料的流动规律具有什么特性？
（ 1）
体应变与剪应变夹角 （ 2）
无剪胀、 关联流动法则（ 剪胀性较大）， 非关联流动法则 （ 剪胀性较小）
【17】
若岩土体中 A， B 两点的应力分别为 A（ 2σ ， σ ， 0）
和 B（ σ ， σ ， 0）， 当比例加载时， 试求 A， B 两点在下述不同屈服准则下的pppdεdεdε321::。
1）
Mises 准则； 2）
Tresca准则； 3）
D-P 准则； 4）
C-M 准则。
【18】
在平面应变条件下， 求与 C-M 屈服准则相关联流动时的ppddε31: ε及ppddε1v: ε， 当φ =0 时，ppddε31: ε及ppddε1v: ε如何变化？
【19】绘出 Mises 理想弹塑性模型在无侧胀受力条件下的11εσ −，v ε−p，121)(σεσ−−，p−−)(σ21σ的加载关系曲线。
无侧胀受力条件的应变增量为] 0 , 0 ,[1εdεdij=。
【20】
设 LD 模型的屈 服函数为0331=−==kIIfφ； 硬化参量ipppkbwawwHk++==)(；塑性势函数331IkIQl−=。
式中 a， b， ki及 kl均为试验常数。
求模型的硬化模量 A 及塑性因子 dλ 。
【21】
若材料服从 D-P 屈 服准则， 求 pppdεdεdε321:: 及 pdv ε 。
【22】
绘出 D-P 理想弹塑性模型在无侧胀受力条件下的11εσ −，v ε−p，121)(σεσ−−，
p−−)(σ21σ的加载关系曲线。
无侧胀受力条件的应变增量为] 0 , 0 ,[1εdεdij=。
【23】
已知一点的应力张量为−−−=101010101][σMpa， 1）
将其分解为球张量和偏张量；
2）
求该点的 I1， I2， I3及 J1， J2， J3。
【24】
某土样在三轴仪中 4 . 0kPa250kPa10010300===σσK的条件下固结后， 增加 σ1直到破坏。若该试样的φ′ =35°， c′ =50kPa 在坐标系中示意绘出 试样的总应力和有效应力路径。
【25】
计算常规三轴压缩， 三轴伸长及无侧限压缩时的应力增量及应力不变量增量ijdσ ，ijds ， dp ， dq ，dσµ，dσθ。
式中dσµ及dσθ分别为应力增量 Lode 参数及 Lode 角。
【26】
已知 σ1~32σ 子午面上π 平面及 σ1+σ2+σ3=1 偏平面的投影线如图所示的 aob 和 cde。试求图中 oa， ob， cd， de 及 ac 各线段的相对长度。
+
d d
【27】
简述子午面， π 平面， 偏平面的含义。
将应力向偏平面分解有何意义？
【28】
简述弹性模量， 泊松比， 体积模量， 压缩模量， 剪切模量， 拉梅常数的含义。
【29】
Tresca 、 Mises 和 Mohr-coulomb 屈服准则如何表达， 用它们描述土的屈服性状有何优点和不足？
a a c c e e o o b b 3 3 2 σ 2 σ 1 1 σ σ ρ 3 σ + σ σ 3 2 1 = π
平面 π
平面
【30】
对某土样进行室内三轴试验， 在围压 100kPa 下固结后排水剪切（ CD）， 记录轴应力、轴应变和侧向应变如下表 1。
在围压 100kPa 下固结后不排水剪切（ CU）， 记录轴应力、 轴应变如表 2。
若剪应力与 剪应变、 剪应力与轴应变可以用双曲线进行拟合， 试分别求该土样在排水和不排水条件下的初始弹性模量和剪切模量。
表 1
CD 试验结果 σ 1 150kPa 200kPa 250kPa 300kPa ε a 1.45% 3.5% 6.5% 11.5%
ε r 0.44% 1.06% 2.0% 3.66%
表 2
CU 试验结果 σ 1 150kPa 200kPa 250kPa 300kPa ε a 1.8% 4.5% 9.0% 18.0%
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