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小学数学教学案例
概念的呈现体现层次性， 在教学中加强问题意识 ——“循环小数” 教学案例
金河镇八拜小学
2010. 9
背景：
我们以往的概念教学着重结果， 忽略概念形成的过程。
这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程， 而只是将一个完整的概念呈现给学生。
这样的做法， 不仅对学生的抽象思维的形成不利， 也不利于学生多方面数学能力的形成。
因此， 我着重研究概念的教学。
主题：
为了体现概念的形成过程， 培养学生多方面的数学能力， 我在概念教学中确立了这样的主题， 即：
概念的呈现体现层次性， 在教学中加强问题意识。
细节：
课前谈话：
你们听说过这样一句话吗？ “冬天来了， 春天已经不远了。
”
师：
对， 冬天之后就是春天， 所以春天不远了。
春天之后呢？ 夏天之后呢？ 秋天之后呢？ 这样季节会不断地循环下去。
想一想生活中这样的现象还有吗？ 学生举例。
评析：
通过四季的轮回， 渗透数学中的循环现象， 实际上是为学生理解数学中的循环进行铺垫， 也是将概念分层出现的体现。
一
铺垫导入：
1、 揭示引入：
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
……
（出示课件）
教师追问：
如果让你继续画下去， 你会怎样画？ 继续呢， 继续呢？
教师总结：
对， 这样依次不断地重复下去， 我可以用省略号来表示。
评析：
以上的练习设计主要是让学生对循环有一个感性的认识， 并知道省略号可以表示依次不断地重复下去的内容， 为学生理解“循环” 搭建平台。
( 1 )
( 3 )
( 5 )
( 7 )
( 1 )
( 3 )
( 5 )
( 7 )
(
)
(
)
(
)
(
)
…… 提问：
（1）
你会怎样填空？ 生答。
教师追问：
继续， 继续。
这样依次不断地重复下去。
反思：
：
同学们， 你们为什么填写得这么快？
生：
发现排列的规律。
追问：
是怎样的规律呢？ 如果我不按照这样的规律填写，变换一下顺序， 行吗?
2、 这种依次不断重复的现象， 用一个词来说明？
（板书：
循环）
3、 导入：
这节课我们就深入研究数学中有趣的循环现象， 好吗？
评析：
这个练习的设计， 是在通过数字的循环， 让学生体会循环的意思， 将循环现象展现在学生面前， 让学生体会这种依次不断重复的现象就是“循环”。
二、 探索获取：
（一）、
认识循环小数的含义：
1、 独立解题例 8：
1÷3
例 9：
70. 7÷33
指名板演。
针对例 8：
（1）、 学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？ 你是怎样知道的？
评析：
当学生在计算中产生了问题， 即：
怎么除也除不尽的情况？ 教师捕捉问题：
为什么不再继续算下去了？ 学生会回答：
因为怎么除也除不尽。
教师接着追问：
你是怎么知道的？ 学生发现余数总是 1， 商总是 3。
教师这个问题的提出是有极其重要的目的， 只有学生理解了永远也除不尽， 才能体会“重复出现” 的意思。
教师及时的提问， 使学生在理解“循环” 概念上， 迈上了第一个台阶。
（没有必要， 因为再除下去余数 1 要重复出现， 商 3 也要重复出现， 永远除不尽。
通过观察余数， 余数重复出现， 所以商就重复出现。）
教师：
正是 3 的不断重复出现， 才永远也除不尽。
（板书：
重复出现）
（2）
提问渗透概念：
有几个数字在重复？
（板书：
一个数字）
重复出现的数字是从哪一位开始的？
（板书：
小数部分）
评析：
以上两个问题的设计， 使学生理解概念的过程迈上了第二个台阶。
（3）
纠正竖式：
师：
我们通常把商写成 1÷3=0. 33……
教师追问：
你知道后面的省略号表示什么意思？
引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3” ， 没有穷尽．
竖式时不写省略号， 横式时才写。
针对例 9 分为三个层次：
（1）
教师根据情况提问：
有谁的计算结果和他不一样？
（2）
提问渗透概念: 师：
有几个数字在重复出现？
（板书：
两个数字）
这两个数字的出现有顺序吗?
（板书：
依次
不断）
重复出现的数字是从哪一位开始的？
评析：
这是学生理解概念的过程迈上的第三个台阶。
（3）
纠正竖式：
通常写成这样 2. 14242…… 师：
能不能不写省略号？ 为什么？
生：
不能不写省略号。
因为只有写上省略号， 才能表示商后面有无数的 42。
整理补充渗透揭示：
师：
（出示课件）
能说出省略号表示的意思吗？
0. 222 ……
（表示后面有无数的 2）
0. 41616 ……
（表示后面有无数的 16）
0. 72360360 ……
（表示后面有无数的 360）
问: 有几个数字在重复?
比较：
这三个数有什么相同点和不同点？
（1）
小结：
不仅是一个数字， 两个， 甚至三个， 四个， 五个都可以出现循环现象， 也就是 一个数字或几个数字
（板书：
几）
（2）
小结：
从第一位起， 从第二位起， 第三位， 甚至第四位， 第五位， 你能用一句话说说吗？ 板书：
某一位
（4）
教师提问：
像这样的数都是循环小数， 现在谁能说一说什么叫“循环小数” ？ 说给同位听。
（5）
指生说：
串连板书：
这样的小数叫做循环小数。
一个数的小数部分, 从某一位起， 一个数字或几个数字， 依次不断地重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
（板书概念）
你有不明白的地方吗？
考考你们！
评析：
一级级台阶的搭建， 使概念在计算， 提问， 体验的过程中不知不觉的呈现在学生面前，达到了分层出现， 分散难点的目的。
结果：
这样的教学设计， 在观察， 体会的过程中， 使概念自然的呈现在学生面前， 几个关键性的问题的提出与解答， 使学生在理解中抽象出概念。
学生在教学中感到探究的快乐， 教师也在教学中起到了点拨、 引导的作用， 达到了教学的目的。
反思：
本节课的教学力图体现如下几点， 有成功， 也有失败。
1、 概念的呈现体现层次性。
“循环小数” 的教学正是一节典型的概念课教学。
如果只是让学生通过练习， 简单地总结， 之后让学生读一读完整的概念， 学生怎样对概念的产生过程有所了解， 并对概念本身有深入的认识和理解呢？ 虽然我大胆的进行了分层出示的尝试， 有成功， 也有失败。
成功之处在于：
学生通过一步步的质疑， 思考， 总结的过程中认识了循环小数。
学生的观察能力、独立思考的能力、 概括的能力得到了一定的训练， 长次以往， 一定会对学生的终生发展有好处。
新的教学理念不也告诉我们：
教育要立足学生的终生发展吗？ 然而， 这样的教学设计，也存在着一定的问题， 我在教学中， 也有所体会， 即：
首先， 在分层出示概念的过程中， 教师的疑问太多， 学生的思维始终被教师牵动， 发散的空间很少， 这样不利于学生思维的开放。其次， 教师提出问题， 学生思考， 教师总结， 这样的过程， 教师的处理过于机械， 目的性太强， 仿佛教师只是为得到某个词才设计了这样的提问， 而不是通过教师捕捉学生回答的契机适时引导， 才总结出来， 显得概念的出示比较生硬， 这个过程的成功不仅需要将教学设计更加的细腻化， 更重要的是教师自身素质的提高。
2、 问题意识的加强。
“思维是从疑问和惊奇开始的” 。
常有疑点， 常有问题， 才能常思考， 常有创新。
学生
问题意识的培养的重要可见一般。
因此， 我在教学中， 设计了一些问题， 引导学生探索概念的产生， 这些问题无疑对学生理解概念起到了举足轻重的作用。
然而， 在问题意识培养的过程中， 我还需要加强。
比如：
捕捉学生回答的契机， 引发思考。
当学生不再往下除时， 我提问：
你为什么不再除下去？ 当学生回答除不尽时， 我还应该挖掘：
你是怎样发现的？ 当学生回答余数总是它时， 我还不应放弃， 继续追问：
你为什么会有这样的发现？ 学生会体会出余数和商之间有联系， 数学需要联想， 并且只有尝试， 才会发现。
还有， 调动学生质疑的兴趣，发动师生， 生生之间的提问， 激发学生的求知欲望。
3、 学习方式的转变。
新课程理念要求转变学生的学习方式， 由被动接受式学习转变为主动的探究式学习， 以课堂的讲授为主转变为学生自主探究、 生生互动、 师生互动合作学习为主。
本节课， 我在揭示概念之后， 就让学生独立自学循环小数的有关知识， 并留有一定的时间让学生交流、 质疑，学生在这样的过程中， 认识了新的概念， 学习了新的写法， 学生脸上绽放的笑容告诉我们他们在自主学习的体验中得到了快乐。
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